Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 164 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решить уравнение:
1)
\(
\frac{x+2}{(x^2 — 4)} = 0;
\)
\(
\frac{(x-2)(x+2)}{(x-2)} = 0, \, x \in \emptyset;
\)
Ответ: корней нет.
2)
\(
\frac{(x^2 — 4)}{(x+2)} = 0;
\)
\(
\frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)} = 0;
\)
\(
x — 2 = 0, \, x = 2;
\)
Ответ: \(x = 2.\)
3)
\(1, \, x \in \mathbb{R};\)
\(
\frac{x+2}{(x+2)} + 0, \, x = -2;
\)
Ответ: \(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\).
\(
4) \frac{x^2 — 6x + 9}{x^2 — 9} = 0;
\)
\(
\frac{(x-3)^2}{(x-3)(x+3)} = 0;
\)
\(
x — 3 = 0, \, x = -3;
\)
Ответ: \(x = -3.\)
\(
5) \frac{x^2 — 9}{x^2 — 6x + 9} = 0;
\)
\(
\frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)^2} = 0;
\)
\(
1 = 0, \, x \in \emptyset;
\)
Ответ: корней нет.
\(
6) \frac{10 — 4x}{x+9} + \frac{6x + 8}{x+9} = 0;
\)
\(
\frac{18 + 2x}{x+9} = 0;
\)
\(
18 + 2x = 0 \Rightarrow x = -9;
\)
Но \(x = -9\) исключается, так как знаменатель обращается в ноль.
Ответ: корней нет.
1)
\[
\frac{(x+2)}{(x^2 — 4)} = 0
\]
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не обращается в ноль. Рассмотрим числитель:
\[
x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2
\]
Однако при \(x = -2\) знаменатель также обращается в ноль, так как
\[
x^2 — 4 = (-2)^2 — 4 = 4 — 4 = 0
\]
Следовательно, \(x = -2\) исключается из области определения.
Ответ: корней нет.
2)
\[
\frac{(x^2 — 4)}{(x+2)} = 0
\]
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Рассмотрим числитель:
\[
x^2 — 4 = 0 \Rightarrow (x-2)(x+2) = 0
\]
Решение:
\[
x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2
\]
Однако при \(x = -2\) знаменатель обращается в ноль, поэтому \(x = -2\) исключается.
Ответ: \(x = 2\).
3)
\[
1, \, x \in \mathbb{R};
\]
\[
\frac{(x+2)}{(x+2)} + 0, \, x = -2;
\]
Дробь \(\frac{(x+2)}{(x+2)}\) определена для всех значений \(x \neq -2\). Таким образом, область определения:
\[
x \in \mathbb{R} \setminus \{-2\}
\]
Ответ: \(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\).
4)
\[
\frac{(x^2 — 6x + 9)}{(x^2 — 9)} = 0
\]
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Рассмотрим числитель:
\[
x^2 — 6x + 9 = (x-3)^2
\]
Решение:
\[
(x-3)^2 = 0 \Rightarrow x = 3
\]
Однако знаменатель при \(x = 3\) не обращается в ноль, так как:
\[
x^2 — 9 = (x-3)(x+3)
\]
Таким образом, решение:
Ответ: \(x = 3.\)
5)
\[
\frac{(x^2 — 9)}{(x^2 — 6x + 9)} = 0
\]
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю. Рассмотрим числитель:
\[
x^2 — 9 = (x-3)(x+3)
\]
Решение:
\[
(x-3)(x+3) = 0 \Rightarrow x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3
\]
Однако при \(x = 3\) знаменатель обращается в ноль, так как:
\[
x^2 — 6x + 9 = (x-3)^2
\]
Следовательно, \(x = 3\) исключается. При \(x = -3\) знаменатель не равен нулю. Таким образом:
Ответ: \(x = -3.\)
6)
\[
\frac{(10 — 4x)}{(x+9)} + \frac{(6x + 8)}{(x+9)} = 0
\]
Приведем дроби к общему знаменателю:
\[
\frac{(10 — 4x) + (6x + 8)}{(x+9)} = 0
\]
Сложим числители:
\[
10 — 4x + 6x + 8 = 18 + 2x
\]
Получаем:
\[
\frac{(18 + 2x)}{(x+9)} = 0
\]
Числитель равен нулю:
\[
18 + 2x = 0 \Rightarrow x = -9
\]
Однако при \(x = -9\) знаменатель обращается в ноль. Следовательно, \(x = -9\) исключается.
Ответ: корней нет.
Повторение курса алгебры
