ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 166 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Для каждого значения } a \text{ решите уравнение:}
\)

\(
1)\quad \frac{x-4}{x-a} = 0
\)

\(
2)\quad \frac{x-a}{x+3} = 0
\)

\(
3)\quad \frac{(a-4)(x-a)}{x-3} = 0
\)

\(
4)\quad \frac{(x-a)(x+5)}{x-8} = 0
\)

\(
5)\quad \frac{(x+4)(x-2)}{x-a} = 0
\)

\(
6)\quad \frac{x-a}{(x+4)(x-2)} = 0
\)

1) \(x — 4 = 0\):
\(
x — 4 = 0, \, x = 4;
\)
\(
x — a = 0, \, x = a;
\)
Ответ: \(x = 4\), если \(a = 4\);
\(x \in (\emptyset)\), если \(a \neq 4\).

2) \(x — a = 0\), \(x + 3 = 0\):
\(
x — a = 0, \, x = a;
\)
\(
x + 3 = 0, \, x = -3;
\)
Ответ: \(x = a\), если \(a \neq -3\);
\(x \in (\emptyset)\), если \(a = -3\).

3) \((a — 4)(x — a) = 0\), \(x — 3 = 0\):
\(
a — 4 = 0, \, a = 4;
\)
\(
x — a = 0, \, x = a;
\)
\(
x — 3 = 0, \, x = 3;
\)
Ответ: \(x \in (\mathbb{R}), \, x \neq 3\), если \(a = 4\);
\(x = a\), если \(a \neq 3\) и \(a \neq 4\);
\(x \in (\emptyset)\), если \(a = 3\).

4) \((x — a)(x + 5) = 0, \, x — 8 = 0\):
\(
x — a = 0, \, x = a;
\)
\(
x + 5 = 0, \, x = -5;
\)
\(
x — 8 = 0, \, x = 8;
\)
Ответ: \(x = a, \, x = -5\), если \(a \neq -5\) и \(a \neq 8\);
\(x = -5\), если \(a = -5\) или \(a = 8\).

5) \((x + 4)(x — 2) = 0, \, x — a = 0\):
\(
x + 4 = 0, \, x = -4;
\)
\(
x — 2 = 0, \, x = 2;
\)
\(
x — a = 0, \, x = a;
\)
Ответ: \(x = -4, \, x = 2\), если \(a \neq -4\) и \(a \neq 2\);
\(x = -4\), если \(a = 2\);
\(x = 2\), если \(a = -4\).

6) \((x + 4)(x — 2) = 0, \, x — a = 0\):
\(
x — a = 0, \, x = a;
\)
\(
x + 4 \neq 0, \, x \neq -4;
\)
\(
x — 2 \neq 0, \, x \neq 2;
\)
Ответ: \(x = a\), если \(a \neq -4\) и \(a \neq 2\);
\(x \in (\emptyset)\), если \(a = -4\) или \(a = 2\).

\(
1)\quad \frac{x-4}{x-a} = 0
\)

Рассмотрим числитель и знаменатель:

\(
x — 4 = 0 — x = 4
\)

\(
x — a = 0 — x = a
\)

Решение существует только если \(x=4\) и при этом \(x-a \neq 0\), то есть \(a \neq 4\).

Если \(a = 4\), то знаменатель обращается в ноль при \(x = 4\), поэтому решения нет.

Ответ:

\(
x = 4, \quad \text{если} \quad a \neq 4
\)

\(
x \in (\emptyset), \quad \text{если} \quad a = 4
\)

\(
2)\quad \frac{x-a}{x+3} = 0
\)

Числитель:

\(
x — a = 0 — x = a
\)

Знаменатель:

\(
x + 3 = 0 — x = -3
\)

Решение существует для \(x = a\), если \(a \neq -3\) (чтобы знаменатель не обращался в ноль).

Если \(a = -3\), то знаменатель обращается в ноль при \(x = -3\), поэтому решений нет.

Ответ:

\(
x = a, \quad \text{если} \quad a \neq -3
\)

\(
x \in (\emptyset), \quad \text{если} \quad a = -3
\)

\(
3)\quad \frac{(a-4)(x-a)}{x-3} = 0
\)

Числитель:

\(
(a-4)(x-a) = 0
\)

Рассмотрим случаи:

1. \(a — 4 = 0 — a = 4\)
2. \(x — a = 0 — x = a\)

Знаменатель:

\(
x — 3 = 0 — x = 3
\)

Если \(a = 4\), то числитель всегда равен нулю, при любом \(x\), кроме \(x = 3\), где знаменатель обращается в ноль.

Если \(a \neq 4\), то решение \(x = a\), но оно существует только если \(a \neq 3\).

Если \(a = 3\), то знаменатель обращается в ноль при \(x = 3\), поэтому решений нет.

Ответ:

\(
x \in (\mathbb{R}), \quad x \neq 3, \quad \text{если} \quad a = 4
\)

\(
x = a, \quad \text{если} \quad a \neq 3 \text{ и } a \neq 4
\)

\(
x \in (\emptyset), \quad \text{если} \quad a = 3
\)

\(
4)\quad \frac{(x-a)(x+5)}{x-8} = 0
\)

Числитель:

\(
(x-a)(x+5) = 0
\)

Рассмотрим случаи:

1. \(x — a = 0 — x = a\)
2. \(x + 5 = 0 — x = -5\)

Знаменатель:

\(
x — 8 = 0 — x = 8
\)

Решения существуют, если \(x \neq 8\).

Если \(a = -5\), то оба корня совпадают: \(x = -5\).

Если \(a = 8\), то одно из решений \(x = 8\) не подходит, остается только \(x = -5\).

Если \(a \neq -5\) и \(a \neq 8\), то оба корня подходят.

Ответ:

\(
x = a, \quad x = -5, \quad \text{если} \quad a \neq -5 \text{ и } a \neq 8
\)

\(
x = -5, \quad \text{если} \quad a = -5 \text{ или } a = 8
\)

\(
5)\quad \frac{(x+4)(x-2)}{x-a} = 0
\)

Числитель:

\(
(x+4)(x-2) = 0
\)

Рассмотрим случаи:

1. \(x + 4 = 0 — x = -4\)
2. \(x — 2 = 0 — x = 2\)

Знаменатель:

\(
x — a = 0 — x = a
\)

Решения существуют, если \(x \neq a\).

Если \(a = -4\), то решение \(x = -4\) не подходит, остается только \(x = 2\).

Если \(a = 2\), то решение \(x = 2\) не подходит, остается только \(x = -4\).

Если \(a \neq -4\) и \(a \neq 2\), то оба корня подходят.

Ответ:

\(
x = -4, \quad x = 2, \quad \text{если} \quad a \neq -4 \text{ и } a \neq 2
\)

\(
x = -4, \quad \text{если} \quad a = 2
\)

\(
x = 2, \quad \text{если} \quad a = -4
\)

\(
6)\quad \frac{x-a}{(x+4)(x-2)} = 0
\)

Числитель:

\(
x — a = 0 — x = a
\)

Знаменатель:

\(
(x+4)(x-2) \neq 0 — x \neq -4, \quad x \neq 2
\)

Решение существует, если \(a \neq -4\) и \(a \neq 2\).

Если \(a = -4\) или \(a = 2\), то знаменатель обращается в ноль, решений нет.

Ответ:

\(
x = a, \quad \text{если} \quad a \neq -4 \text{ и } a \neq 2
\)

\(
x \in (\emptyset), \quad \text{если} \quad a = -4 \text{ или } a = 2
\)