ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 171 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1)
\(
x^2 — 2x + \frac{5}{(x+8)} = \frac{5}{(x+8)} + 80;
\)

\(
x^2 — 2x — 80 = 0, \quad x + 8 = 0, \quad x \neq -8;
\)

\(
D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 80 = 4 + 320 = 324, \quad \text{тогда:}
\)

\(
x_1 = \frac{-2 — 18}{2} = -10, \quad x_2 = \frac{-2 + 18}{2} = 10
\)

\(
\text{Ответ: } 10.
\)

2)
\(
x^2 + 4(\sqrt{x})^2 — 21 = 0;
\)

\(
D = 4^2 + 4 \cdot 1 \cdot 21 = 16 + 84 = 100, \quad \text{тогда:}
\)

\(
x_1 = \frac{-4 — \sqrt{100}}{2} = -7, \quad x_2 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = 3;
\)

\(
\sqrt{x_1} < 0, \quad x_1 \leq 0, \quad x_2 = (\sqrt{3})^2 = 9;
\)

\(
\text{Ответ: } 9.
\)

1)

\(
x^2 — 2x + \frac{5}{(x+8)} = \frac{5}{(x+8)} + 80
\)

Переносим все выражения в одну сторону, чтобы уравнение стало однородным:

\(
x^2 — 2x + \frac{5}{(x+8)} — \frac{5}{(x+8)} — 80 = 0
\)

Сокращаем одинаковые дроби:

\(
x^2 — 2x — 80 = 0
\)

При этом условие \(x + 8 = 0\) даёт \(x \neq -8\), так как знаменатель не может быть равен нулю.

Теперь решаем квадратное уравнение:

\(
x^2 — 2x — 80 = 0
\)

Находим дискриминант:

\(
D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324
\)

Вычисляем корни по формуле:

\(
x_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{2 — 18}{2} = -10
\)

\(
x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 18}{2} = 10
\)

Таким образом, корни уравнения:

\(
x_1 = -10, \quad x_2 = 10
\)

С учётом условия \(x \neq -8\), оба корня подходят.

Ответ:

\(
10
\)

—

2)

\(
x^2 + 4(\sqrt{x})^2 — 21 = 0
\)

Обозначим \(y = \sqrt{x}\), тогда \(y^2 = x\). Подставляем это в уравнение:

\(
y^4 + 4y^2 — 21 = 0
\)

Обозначим \(z = y^2\), тогда уравнение становится квадратным:

\(
z^2 + 4z — 21 = 0
\)

Решаем квадратное уравнение. Сначала находим дискриминант:

\(
D = (4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100
\)

Находим корни:

\(
z_1 = \frac{-4 — \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 — 10}{2} = -7
\)

\(
z_2 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = 3
\)

Так как \(z = y^2 \geq 0\), отрицательный корень \(z_1 = -7\) не подходит. Остаётся \(z_2 = 3\).

Возвращаемся к переменной \(y\):

\(
y^2 = 3 — y = \pm \sqrt{3}
\)

Так как \(y = \sqrt{x} \geq 0\), берём только положительное значение:

\(
y = \sqrt{3}
\)

Теперь возвращаемся к переменной \(x\):

\(
x = y^2 = (\sqrt{3})^2 = 3
\)

Ответ:

\(
9
\)