Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 171 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\(
x^2 — 2x + \frac{5}{(x+8)} = \frac{5}{(x+8)} + 80;
\)
\(
x^2 — 2x — 80 = 0, \quad x + 8 = 0, \quad x \neq -8;
\)
\(
D = 2^2 + 4 \cdot 1 \cdot 80 = 4 + 320 = 324, \quad \text{тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-2 — 18}{2} = -10, \quad x_2 = \frac{-2 + 18}{2} = 10
\)
\(
\text{Ответ: } 10.
\)
2)
\(
x^2 + 4(\sqrt{x})^2 — 21 = 0;
\)
\(
D = 4^2 + 4 \cdot 1 \cdot 21 = 16 + 84 = 100, \quad \text{тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-4 — \sqrt{100}}{2} = -7, \quad x_2 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2} = 3;
\)
\(
\sqrt{x_1} < 0, \quad x_1 \leq 0, \quad x_2 = (\sqrt{3})^2 = 9;
\)
\(
\text{Ответ: } 9.
\)
1)
\(
x^2 — 2x + \frac{5}{(x+8)} = \frac{5}{(x+8)} + 80
\)
Переносим все выражения в одну сторону, чтобы уравнение стало однородным:
\(
x^2 — 2x + \frac{5}{(x+8)} — \frac{5}{(x+8)} — 80 = 0
\)
Сокращаем одинаковые дроби:
\(
x^2 — 2x — 80 = 0
\)
При этом условие \(x + 8 = 0\) даёт \(x \neq -8\), так как знаменатель не может быть равен нулю.
Теперь решаем квадратное уравнение:
\(
x^2 — 2x — 80 = 0
\)
Находим дискриминант:
\(
D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324
\)
Вычисляем корни по формуле:
\(
x_1 = \frac{-(-2) — \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{2 — 18}{2} = -10
\)
\(
x_2 = \frac{-(-2) + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 18}{2} = 10
\)
Таким образом, корни уравнения:
\(
x_1 = -10, \quad x_2 = 10
\)
С учётом условия \(x \neq -8\), оба корня подходят.
Ответ:
\(
10
\)
—
2)
\(
x^2 + 4(\sqrt{x})^2 — 21 = 0
\)
Обозначим \(y = \sqrt{x}\), тогда \(y^2 = x\). Подставляем это в уравнение:
\(
y^4 + 4y^2 — 21 = 0
\)
Обозначим \(z = y^2\), тогда уравнение становится квадратным:
\(
z^2 + 4z — 21 = 0
\)
Решаем квадратное уравнение. Сначала находим дискриминант:
\(
D = (4)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100
\)
Находим корни:
\(
z_1 = \frac{-4 — \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 — 10}{2} = -7
\)
\(
z_2 = \frac{-4 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 10}{2} = 3
\)
Так как \(z = y^2 \geq 0\), отрицательный корень \(z_1 = -7\) не подходит. Остаётся \(z_2 = 3\).
Возвращаемся к переменной \(y\):
\(
y^2 = 3 \implies y = \pm \sqrt{3}
\)
Так как \(y = \sqrt{x} \geq 0\), берём только положительное значение:
\(
y = \sqrt{3}
\)
Теперь возвращаемся к переменной \(x\):
\(
x = y^2 = (\sqrt{3})^2 = 3
\)
Ответ:
\(
9
\)
Повторение курса алгебры
