Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 173 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Имеет два корня:
1) \( 2x^2 — px — 1 = 0; \, D = p^2 + 4 \cdot 2 \cdot 1 > 0; \, p^2 + 8 > 0, \, p \in \mathbb{R}; \)
Ответ: любое число.
2) \( x^2 + px + p — 3 = 0; \, D = p^2 — 4(p-3) > 0; \, p^2 — 4p + 12 > 0; \, res (p^2 — 4p + 4) + 8 > 0; \)
\( (p — 2)^2 + 8 > 0, \, p \in \mathbb{R}; \)
Ответ: любое число.
Для доказательства того, что уравнения имеют два корня при любом значении \( p \), воспользуемся дискриминантом.
1) Уравнение \( 2x^2 — px — 1 = 0 \)
Дискриминант \( D \) данного уравнения вычисляется по формуле:
\(
D = b^2 — 4ac
\)
где \( a = 2 \), \( b = -p \), \( c = -1 \).
Подставим значения:
\(
D = (-p)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-1) = p^2 + 8
\)
Поскольку \( p^2 \) всегда неотрицательно (квадрат любого числа не может быть отрицательным), то \( D = p^2 + 8 \) всегда больше или равно 8. Это значит, что дискриминант положителен для любого значения \( p \), следовательно, уравнение имеет два различных корня.
2) Уравнение \( x^2 + px + (p — 3) = 0 \)
В этом случае дискриминант также вычисляется по аналогичной формуле:
\(
D = b^2 — 4ac
\)
где \( a = 1 \), \( b = p \), \( c = p — 3 \).
Подставим значения:
\(
D = p^2 — 4 \cdot 1 \cdot (p — 3) = p^2 — 4p + 12
\)
Теперь упростим дискриминант:
\(
D = p^2 — 4p + 12
\)
Чтобы показать, что этот дискриминант всегда положителен, найдем его минимальное значение. Для квадратного трёхчлена \( p^2 — 4p + 12 \) можно использовать формулу для нахождения координаты вершины параболы:
\(
p_{min} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2
\)
Теперь подставим это значение в дискриминант:
\(
D(2) = 2^2 — 4 \cdot 2 + 12 = 4 — 8 + 12 = 8
\)
Так как дискриминант в точке минимума равен 8 (положительное число), это означает, что \( D(p) \) всегда больше или равно 8 для любого значения \( p \). Следовательно, уравнение также имеет два различных корня.
Таким образом, оба уравнения имеют два корня при любом значении \( p \).
Повторение курса алгебры
