Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 174 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Имеет один корень:
1) \( bx^2 + x + 1 = 0 \); \( D = (1)^2 — 4 \cdot b \cdot 1 = 0 \);
\(
1 — 4b = 0, \, b = 0.25;
\)
Ответ: \( b = 0.25 \).
2) \( (b+1)x^2 + (b-1)x — 2 = 0 \);
\(
D = (b-1)^2 + 4 \cdot 2 \cdot (b+1) = 0;
\)
\(
b^2 — 2b + 1 + 8b + 8 = 0;
\)
\(
b^2 + 6b + 9 = 0, \, b = -3;
\)
\( b+1 = 0, \, b = -1 \);
Ответ: \( b = -3; \, b = -1 \).
имеет один корень:
1) Уравнение \( bx^2 + x + 1 = 0 \).
Для определения количества корней вычисляем дискриминант:
\(
D = (1)^2 — 4 \cdot b \cdot 1
\)
\(
D = 1 — 4b
\)
Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:
\(
1 — 4b = 0
\)
Решаем это уравнение:
\(
4b = 1
\)
\(
b = 0.25
\)
Ответ: \( b = 0.25 \).
2) Уравнение \( (b+1)x^2 + (b-1)x — 2 = 0 \).
Для определения количества корней вычисляем дискриминант:
\(
D = (b-1)^2 — 4 \cdot (b+1) \cdot (-2)
\)
Раскрываем скобки:
\(
D = (b-1)^2 + 8 \cdot (b+1)
\)
Раскрываем квадрат и упрощаем:
\(
D = (b^2 — 2b + 1) + 8b + 8
\)
\(
D = b^2 + 6b + 9
\)
Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:
\(
b^2 + 6b + 9 = 0
\)
Распознаём полный квадрат:
\(
(b+3)^2 = 0
\)
Решаем это уравнение:
\(
b+3 = 0
\)
\(
b = -3
\)
Ответ: \( b = -3 \).
Повторение курса алгебры
