ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 174 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каком значении \(b\) уравнение имеет один корень:

1)
\(
bx^2 + x + 1 = 0
\)

2)
\(
(b + 1)x^2 + (b — 1)x — 2 = 0
\)

Имеет один корень:

1) \( bx^2 + x + 1 = 0 \); \( D = (1)^2 — 4 \cdot b \cdot 1 = 0 \);

\(
1 — 4b = 0, \, b = 0.25;
\)

Ответ: \( b = 0.25 \).

2) \( (b+1)x^2 + (b-1)x — 2 = 0 \);

\(
D = (b-1)^2 + 4 \cdot 2 \cdot (b+1) = 0;
\)

\(
b^2 — 2b + 1 + 8b + 8 = 0;
\)

\(
b^2 + 6b + 9 = 0, \, b = -3;
\)

\( b+1 = 0, \, b = -1 \);

Ответ: \( b = -3; \, b = -1 \).

имеет один корень:

1) Уравнение \( bx^2 + x + 1 = 0 \).

Для определения количества корней вычисляем дискриминант:

\(
D = (1)^2 — 4 \cdot b \cdot 1
\)

\(
D = 1 — 4b
\)

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\(
1 — 4b = 0
\)

Решаем это уравнение:

\(
4b = 1
\)

\(
b = 0.25
\)

Ответ: \( b = 0.25 \).

2) Уравнение \( (b+1)x^2 + (b-1)x — 2 = 0 \).

Для определения количества корней вычисляем дискриминант:

\(
D = (b-1)^2 — 4 \cdot (b+1) \cdot (-2)
\)

Раскрываем скобки:

\(
D = (b-1)^2 + 8 \cdot (b+1)
\)

Раскрываем квадрат и упрощаем:

\(
D = (b^2 — 2b + 1) + 8b + 8
\)

\(
D = b^2 + 6b + 9
\)

Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:

\(
b^2 + 6b + 9 = 0
\)

Распознаём полный квадрат:

\(
(b+3)^2 = 0
\)

Решаем это уравнение:

\(
b+3 = 0
\)

\(
b = -3
\)

Ответ: \( b = -3 \).