ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Яблоки можно разложить поровну в 12 пакетов или, тоже поровну, в 16 пакетов. Сколько имеется яблок, если известно, что их больше 80, но меньше 120?

Пусть дано \( n \) яблок:
\( n = 12k \), \( n = 16m \);

1) Это число кратно: \( p = \text{НОК}(12, 16) = 48 \);

2) Общее число яблок:
\( 80 < n < 120, \, n = 48p \)
\( 80 < 48p < 120 \, | : 48; \, 15 < p < 25, \, p = 2; \)
\( n = 48 \cdot 2 = 96 \);

Ответ: \( 96 \).

Обозначим количество яблок как \( N \). Из условия задачи знаем, что \( N \) можно разложить поровну как в 12, так и в 16 пакетов. Это означает, что \( N \) должно быть кратно 12 и 16.

Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 16.

— Разложим числа на простые множители:
— \( 12 = 2^2 \times 3 \)
— \( 16 = 2^4 \)

Теперь найдем НОК:
— Максимальная степень каждого простого множителя:
— \( 2^4 \) (из 16)
— \( 3^1 \) (из 12)

Таким образом, НОК(12, 16) = \( 2^4 \times 3^1 = 16 \times 3 = 48 \).

Теперь \( N \) должно быть кратно 48. Следующие кратные 48, которые находятся в диапазоне от 80 до 120:
— \( 48 \times 2 = 96 \)
— \( 48 \times 3 = 144 \) (не подходит, так как больше 120)

Таким образом, единственное подходящее значение для \( N \) — это 96.

Ответ: 96 яблок.