Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 18 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Яблоки можно разложить поровну в 12 пакетов или, тоже поровну, в 16 пакетов. Сколько имеется яблок, если известно, что их больше 80, но меньше 120?
Пусть дано \( n \) яблок:
\( n = 12k \), \( n = 16m \);
1) Это число кратно: \( p = \text{НОК}(12, 16) = 48 \);
2) Общее число яблок:
\( 80 < n < 120, \, n = 48p \)
\( 80 < 48p < 120 \, | : 48; \, 15 < p < 25, \, p = 2; \)
\( n = 48 \cdot 2 = 96 \);
Ответ: \( 96 \).
Обозначим количество яблок как \( N \). Из условия задачи знаем, что \( N \) можно разложить поровну как в 12, так и в 16 пакетов. Это означает, что \( N \) должно быть кратно 12 и 16.
Находим наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 16.
— Разложим числа на простые множители:
— \( 12 = 2^2 \times 3 \)
— \( 16 = 2^4 \)
Теперь найдем НОК:
— Максимальная степень каждого простого множителя:
— \( 2^4 \) (из 16)
— \( 3^1 \) (из 12)
Таким образом, НОК(12, 16) = \( 2^4 \times 3^1 = 16 \times 3 = 48 \).
Теперь \( N \) должно быть кратно 48. Следующие кратные 48, которые находятся в диапазоне от 80 до 120:
— \( 48 \times 2 = 96 \)
— \( 48 \times 3 = 144 \) (не подходит, так как больше 120)
Таким образом, единственное подходящее значение для \( N \) — это 96.
Ответ: 96 яблок.
Повторение курса алгебры
