Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 181 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дано уравнение:
\(x^2 — 8x + 5 = 0\);
Корни этого уравнения:
\(x_1 + x_2 = 8\), \(x_1 \cdot x_2 = 5\);
1) \(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{(x_1 + x_2)}{(x_1 \cdot x_2)} = \frac{8}{5} = 1.6\);
2) \(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2 \cdot (x_1 \cdot x_2) = 64 — 10 = 54\);
3) \((x_1 — x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 — 4 \cdot (x_1 \cdot x_2) = 8^2 — 4 \cdot 5 = 44\);
4) \(x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2) \cdot ((x_1 + x_2)^2 — 3 \cdot (x_1 \cdot x_2)) = 8 \cdot (64 — 15) = 392\).
дано уравнение:
\(x^2 — 8x + 5 = 0\)
по теореме виета:
\(x_1 + x_2 = 8\), \(x_1 \cdot x_2 = 5\)
требуется найти:
1) \(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\)
распишем:
\(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2}\)
подставим значения:
\(\frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{8}{5}\)
ответ:
\(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{8}{5} = 1.6\)
2) \(x_1^2 + x_2^2\)
распишем:
\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2 \cdot (x_1 \cdot x_2)\)
подставим значения:
\((x_1 + x_2)^2 = 8^2 = 64\), \(2 \cdot (x_1 \cdot x_2) = 2 \cdot 5 = 10\)
тогда:
\(x_1^2 + x_2^2 = 64 — 10 = 54\)
ответ:
\(x_1^2 + x_2^2 = 54\)
3) \((x_1 — x_2)^2\)
распишем:
\((x_1 — x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 — 4 \cdot (x_1 \cdot x_2)\)
подставим значения:
\((x_1 + x_2)^2 = 8^2 = 64\), \(4 \cdot (x_1 \cdot x_2) = 4 \cdot 5 = 20\)
тогда:
\((x_1 — x_2)^2 = 64 — 20 = 44\)
ответ:
\((x_1 — x_2)^2 = 44\)
4) \(x_1^3 + x_2^3\)
распишем:
\(x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2) \cdot ((x_1 + x_2)^2 — 3 \cdot (x_1 \cdot x_2))\)
подставим значения:
\((x_1 + x_2)^2 = 8^2 = 64\), \(3 \cdot (x_1 \cdot x_2) = 3 \cdot 5 = 15\)
тогда:
\(x_1^3 + x_2^3 = 8 \cdot (64 — 15)\)
выполним вычисления:
\(64 — 15 = 49\), \(8 \cdot 49 = 392\)
ответ:
\(x_1^3 + x_2^3 = 392\)
Повторение курса алгебры
