Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 183 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Составьте квадратное уравнение, корпи которого в 3 раза меньше соответствующих корней уравнения 2x^2-8x+3=0.
\(2x^2 — 8x + 3 = 0\);
1) Корни этого уравнения:
\(
x_1 + x_2 = 4, \quad x_1 \cdot x_2 = 1.5;
\)
2) Для искомого уравнения:
\(
y_1 + y_2 = \frac{x_1}{3} + \frac{x_2}{3} = \frac{4}{3},
\)
\(
y_1 \cdot y_2 = \frac{x_1 \cdot x_2}{9} = \frac{1.5}{9} = \frac{1}{6}.
\)
Ответ:
\(
6y^2 — 8y + 1 = 0.
\)
Сначала найдем корни уравнения \(2x^2 — 8x + 3 = 0\) с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\(
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}
\)
где \(a = 2\), \(b = -8\), \(c = 3\).
1. Вычислим дискриминант:
\(
D = b^2 — 4ac = (-8)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 64 — 24 = 40
\)
2. Найдем корни:
\(
x_1 = \frac{8 + \sqrt{40}}{4} = \frac{8 + 2\sqrt{10}}{4} = 2 + \frac{\sqrt{10}}{2}
\)
\(
x_2 = \frac{8 — \sqrt{40}}{4} = \frac{8 — 2\sqrt{10}}{4} = 2 — \frac{\sqrt{10}}{2}
\)
Теперь у нас есть корни \(x_1\) и \(x_2\). Чтобы составить квадратное уравнение с корнями, которые в 3 раза меньше, найдем новые корни:
\(
y_1 = \frac{x_1}{3} = \frac{2 + \frac{\sqrt{10}}{2}}{3} = \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{6}
\)
\(
y_2 = \frac{x_2}{3} = \frac{2 — \frac{\sqrt{10}}{2}}{3} = \frac{2}{3} — \frac{\sqrt{10}}{6}
\)
Теперь составим квадратное уравнение с корнями \(y_1\) и \(y_2\). Уравнение можно записать в виде:
\(
z^2 — (y_1 + y_2)z + y_1y_2 = 0
\)
Сначала найдем сумму и произведение корней:
1. Сумма:
\(
y_1 + y_2 = \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{6}\right) + \left(\frac{2}{3} — \frac{\sqrt{10}}{6}\right) = \frac{4}{3}
\)
2. Произведение:
\(
y_1y_2 = \left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{10}}{6}\right)\left(\frac{2}{3} — \frac{\sqrt{10}}{6}\right) = \left(\frac{2}{3}\right)^2 — \left(\frac{\sqrt{10}}{6}\right)^2 = \frac{4}{9} — \frac{10}{36} = \frac{4}{9} — \frac{5}{18} = \frac{8}{18} — \frac{5}{18} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}
\)
Теперь подставим сумму и произведение в уравнение:
\(
z^2 — \frac{4}{3}z + \frac{1}{6} = 0
\)
Умножим все на 6, чтобы избавиться от дробей:
\(
6z^2 — 8z + 1 = 0
\)
Итак, квадратное уравнение, корни которого в 3 раза меньше соответствующих корней уравнения \(2x^2 — 8x + 3 = 0\), будет:
\(
6z^2 — 8z + 1 = 0
\)
Повторение курса алгебры
