ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 184 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1)
\(
\begin{cases}
2x + y = 1 \\
7x — 3y = 23
\end{cases}
\)
Ответ: \(x = 2, y = -3\)

2)
\(
\begin{cases}
3x — 5y = 6 \\
6x + 5y = -3
\end{cases}
\)
Ответ: \(x = \frac{1}{3}, y = -1\)

3)
\(
\begin{cases}
6x + 7y = 38 \\
3x — 4y = 4
\end{cases}
\)
Ответ: \(x = 4, y = 2\)

4)
\(
\begin{cases}
\frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 7 \\
\frac{x}{4} + \frac{2y}{3} = -4
\end{cases}
\)
Ответ: \(x = 8, y = -9\)

5)
\(
\begin{cases}
\frac{p + 3}{2} — \frac{q + 2}{3} = 2 \\
\frac{p — 1}{8} + \frac{q — 1}{6} = 2
\end{cases}
\)
Ответ: \(p = \frac{23}{3}, q = 8\)

6)
\(
\begin{cases}
\frac{7x + 1}{4} — \frac{2x — 3}{3} = \frac{3x — y}{2} \\
\frac{x — 3y}{3} + \frac{x + y}{2} = x — y
\end{cases}
\)
Ответ: \(x = 5, y = \frac{5}{3}\)

1) Система:
\[
\begin{cases}
2x + y = 1 \\
7x — 3y = 23
\end{cases}
\]

Из первого уравнения выразим \(y\):
\[
y = 1 — 2x
\]

Подставим \(y\) во второе уравнение:
\[
7x — 3(1 — 2x) = 23 \\
7x — 3 + 6x = 23 \\
13x — 3 = 23 \\
13x = 26 \\
x = 2
\]

Теперь подставим \(x\) в первое уравнение:
\[
2(2) + y = 1 \\
4 + y = 1 \\
y = -3
\]

Ответ: \(x = 2, y = -3\)

2) Система:
\[
\begin{cases}
3x — 5y = 6 \\
6x + 5y = -3
\end{cases}
\]

Сложим оба уравнения:
\[
(3x — 5y) + (6x + 5y) = 6 — 3 \\
9x = 3 \\
x = \frac{1}{3}
\]

Теперь подставим \(x\) в первое уравнение:
\[
3\left(\frac{1}{3}\right) — 5y = 6 \\
1 — 5y = 6 \\
-5y = 5 \\
y = -1
\]

Ответ: \(x = \frac{1}{3}, y = -1\)

3) Система:
\[
\begin{cases}
6x + 7y = 38 \\
3x — 4y = 4
\end{cases}
\]

Из второго уравнения выразим \(x\):
\[
3x = 4 + 4y \\
x = \frac{4 + 4y}{3}
\]

Подставим \(x\) в первое уравнение:
\[
6\left(\frac{4 + 4y}{3}\right) + 7y = 38 \\
\frac{24 + 24y}{3} + 7y = 38 \\
24 + 24y + 21y = 114 \\
45y = 90 \\
y = 2
\]

Теперь подставим \(y\) в выражение для \(x\):
\[
x = \frac{4 + 4(2)}{3} \\
x = \frac{12}{3} = 4
\]

Ответ: \(x = 4, y = 2\)

4) Система:
\[
\begin{cases}
\frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 7 \\
\frac{x}{4} + \frac{2y}{3} = -4
\end{cases}
\]

Умножим первое уравнение на 6:
\[
3x — 2y = 42
\]

Умножим второе уравнение на 12:
\[
3x + 8y = -48
\]

Теперь у нас система:
\[
\begin{cases}
3x — 2y = 42 \\
3x + 8y = -48
\end{cases}
\]

Вычтем первое уравнение из второго:
\[
(3x + 8y) — (3x — 2y) = -48 — 42 \\
10y = -90 \\
y = -9
\]

Подставим \(y\) в первое уравнение:
\[
3x — 2(-9) = 42 \\
3x + 18 = 42 \\
3x = 24 \\
x = 8
\]

Ответ: \(x = 8, y = -9\)

5) Система:
\[
\begin{cases}
\frac{p+3}{2} — \frac{q+2}{3} = 2 \\
\frac{p-1}{8} + \frac{q-1}{6} = 2
\end{cases}
\]

Умножим первое уравнение на 6:
\[
3(p + 3) — 2(q + 2) = 12 \\
3p + 9 — 2q — 4 = 12 \\
3p — 2q + 5 = 12 \\
3p — 2q = 7
\]

Умножим второе уравнение на 24:
\[
3(p — 1) + 4(q — 1) = 48 \\
3p — 3 + 4q — 4 = 48 \\
3p + 4q -7 =48 \\
3p + 4q =55
\]

Теперь система:
\[
\begin{cases}
3p — 2q =7 \\
3p + 4q =55
\end{cases}
\]

Вычтем первое из второго:
\[
(3p + 4q) — (3p — 2q) =55 -7\\
6q=48\\
q=8
\]

Подставим \(q=8\) в первое уравнение:
\[
3p-2(8)=7\\
3p-16=7\\
3p=23\\
p=\frac{23}{3}
\]

Ответ: \(p=\frac{23}{3}, q=8\)

Извините за недоразумение. Давайте решим систему уравнений под номером 6 с учетом ваших данных.

6) Система:
\[
\begin{cases}
\frac{7x + 1}{4} — \frac{2x — 3}{3} = \frac{3x — y}{2} \\
\frac{x — 3y}{3} + \frac{x + y}{2} = x — y
\end{cases}
\]

Первое уравнение:
Умножим все члены на 12 (наименьшее общее кратное 4, 3 и 2):
\[
12 \left(\frac{7x + 1}{4}\right) — 12 \left(\frac{2x — 3}{3}\right) = 12 \left(\frac{3x — y}{2}\right)
\]
Это упрощается до:
\[
3(7x + 1) — 4(2x — 3) = 6(3x — y)
\]
Раскроем скобки:
\[
21x + 3 — 8x + 12 = 18x — 6y
\]
Соберем подобные:
\[
13x + 15 = 18x — 6y
\]
Приведем все к одной стороне:
\[
-5x + 6y = -15 \quad (1)
\]

Второе уравнение:
Умножим все члены на 6 (наименьшее общее кратное 3 и 2):
\[
6 \left(\frac{x — 3y}{3}\right) + 6 \left(\frac{x + y}{2}\right) = 6(x — y)
\]
Это упрощается до:
\[
2(x — 3y) + 3(x + y) = 6(x — y)
\]
Раскроем скобки:
\[
2x — 6y + 3x + 3y = 6x — 6y
\]
Соберем подобные:
\[
5x — 3y = 6x — 6y
\]
Приведем все к одной стороне:
\[
-x + 3y = 0 \quad (2)
\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
1) \(-5x + 6y = -15\)
2) \(-x + 3y = 0\)

Из второго уравнения выразим \(x\):
\[
-x + 3y = 0 \implies x = 3y
\]

Подставим это значение в первое уравнение:
\[
-5(3y) + 6y = -15 \\
-15y + 6y = -15 \\
-9y = -15 \\
y = \frac{15}{9} = \frac{5}{3}
\]

Теперь подставим \(y\) обратно в выражение для \(x\):
\[
x = 3\left(\frac{5}{3}\right) = 5
\]

Ответ: \(x = 5, y = \frac{5}{3}\)