Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 186 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найти значения \(a\):
1) \(\begin{cases} 4x + 7y = 5 \\ 4x + 7y = a \end{cases}\)
Не имеет решений:
\(4x + 7y \neq 4x + 7y, \, a \neq 5\);
Ответ: \((- \infty; 5) \cup (5; + \infty)\).
2) \(\begin{cases} 5x + ay = 6 \\ 20x — 16y = 24 \end{cases}\)
Бесконечно много решений:
\(a = -\frac{5}{4}\).
Ответ: \(a = -4\).
3) \(\begin{cases} ax + 2y = 8 \\ 7x — 4y = -18 \end{cases}\)
Единственное решение:
\(a \neq \frac{7}{2}\).
Ответ: \((- \infty; -3.5) \cup (-3.5; + \infty)\).
найти значения \(a\):
1) Система уравнений:
\(
\begin{cases}
4x + 7y = 5 \\
4x + 7y = a
\end{cases}
\)
Эта система не имеет решений, если уравнения противоречат друг другу. Это произойдет, если \(a \neq 5\), так как в противном случае обе строки означают одно и то же уравнение. Таким образом, система не имеет решений при \(a \neq 5\).
Ответ: \((- \infty; 5) \cup (5; + \infty)\).
2) Система уравнений:
\(
\begin{cases}
5x + ay = 6 \\
20x — 16y = 24
\end{cases}
\)
Для того чтобы система имела бесконечно много решений, уравнения должны быть линейно зависимыми. Приведем второе уравнение к стандартному виду:
\(
20x — 16y = 24 \ — 5x — 4y = 6
\)
Теперь сравним с первым уравнением. Чтобы они были эквивалентны, коэффициенты должны быть пропорциональны:
\(
\frac{5}{5} = \frac{a}{-4} = \frac{6}{6}
\)
Отсюда получаем:
\(
a = -4
\)
Таким образом, система имеет бесконечно много решений при \(a = -4\).
Ответ: \(a = -4\).
3) Система уравнений:
\(
\begin{cases}
ax + 2y = 8 \\
7x — 4y = -18
\end{cases}
\)
Для того чтобы система имела единственное решение, определитель матрицы коэффициентов должен быть ненулевым. Определитель находится следующим образом:
\(
\begin{vmatrix}
a & 2 \\
7 & -4
\end{vmatrix} = a \cdot (-4) — 2 \cdot 7 = -4a — 14
\)
Определитель не должен равняться нулю:
\(
-4a — 14 \neq 0
\)
Решаем это неравенство:
\(
-4a \neq 14 \implies a \neq \frac{7}{2}
\)
Таким образом, система имеет единственное решение при \(a \neq \frac{7}{2}\).
Ответ: \((- \infty; -3.5) \cup (-3.5; + \infty)\).
Повторение курса алгебры
