ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 188 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Система 1:
1) \( x + y = 1 \)
2) \( xy = -20 \)

Решение:
\( x = 5, y = -4 \) и \( x = -4, y = 5 \)
Ответ: \( (5, -4) \) и \( (-4, 5) \)

Система 2:
1) \( x + 3y = 1 \)
2) \( x^2 + 2xy — y^2 = -1 \)

Решение:
\( x = 1, y = 0 \) и \( x = -5, y = 2 \)
Ответ: \( (1, 0) \) и \( (-5, 2) \)

Система 3:
1) \( x^2 + xy — 5y = -3 \)
2) \( 4x — y = 3 \)

Решение:
\( x = 2, y = -1 \) и \( x = -3, y = 13 \)
Ответ: \( (2, -1) \) и \( (-3, 13) \)

Система 4:
1) \( 2x — 3y = -5 \)
2) \( 4x^2 + 6y = 13 \)

Решение:
\( x = 1, y = 3 \) и \( x = -1, y = -1 \)
Ответ: \( (1, 3) \) и \( (-1, -1) \)

Система 1:
1) \( x + y = 1 \)
2) \( xy = -20 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = 1 — x \]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[ x(1 — x) = -20 \]
\[ x — x^2 = -20 \]
\[ x^2 — x — 20 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:
\[ D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 9}{2} \]

Получаем два значения для \( x \):
\[ x_1 = 5, \quad x_2 = -4 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):
Для \( x_1 = 5: y = 1 — 5 = -4 \)
Для \( x_2 = -4: y = 1 — (-4) = 5 \)

Таким образом, решения: \( (5, -4) \) и \( (-4, 5) \).

Система 2:
1) \( x + 3y = 1 \)
2) \( x^2 + 2xy — y^2 = -1 \)

Из первого уравнения выразим \( x \):
\[ x = 1 — 3y \]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[ (1 — 3y)^2 + 2(1 — 3y)y — y^2 = -1 \]
\[ (1 — 6y + 9y^2) + (2y — 6y^2) — y^2 = -1 \]
\[ 1 — 6y + 9y^2 + 2y — 6y^2 — y^2 + 1 = 0 \]
\[ 2 + (-4y) + (2y^2) = 0 \]
\[ 2y^2 — 4y + 2 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:
\[ D = (-4)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 — 16 = 0 \]
\[ y = \frac{4}{2 \cdot 2} = 1 \]

Теперь подставим \( y = 1 \) в выражение для \( x \):
\[ x = 1 — 3(1) = -2 \]

Таким образом, решение: \( (-2, 1) \).

Система 3:
1) \( x^2 + xy — 5y = -3 \)
2) \( 4x — y = 3 \)

Из второго уравнения выразим \( y \):
\[ y = 4x — 3 \]

Подставим это значение в первое уравнение:
\[ x^2 + x(4x — 3) — 5(4x — 3) = -3 \]
\[ x^2 + (4x^2 — 3x) — (20x — 15) = -3 \]
\[ x^2 + 4x^2 — 3x — 20x + 15 + 3 = 0 \]
\[ 5x^2 — 23x + 18 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:
\[ D = (-23)^2 — 4 \cdot 5 \cdot 18 = 529 — 360 = 169 \]
\[ x = \frac{23 \pm \sqrt{169}}{10} = \frac{23 \pm 13}{10} \]

Получаем два значения для \( x \):
\[ x_1 = 3.6, \quad x_2 = 1 \]

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):
Для \( x_1 = 3.6: y = 4(3.6) — 3 = 14.4 — 3 = 11.4 \)
Для \( x_2 = 1: y = 4(1) — 3 = 4 — 3 = 1 \)

Таким образом, решения: \( (3.6, 11.4) \) и \( (1, 1) \).

Система 4:
1) \( 2x — 3y = -5 \)
2) \( 4x^2 + 6y = 13 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):
\[ y = \frac{2x + 5}{3} \]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[ 4x^2 + 6\left(\frac{2x + 5}{3}\right) = 13 \]
\[ 4x^2 + \frac{12x + 30}{3} = 13 \]
Умножим все на три, чтобы избавиться от дробей:
\[ 12x^2 + (12x + 30) = 39 \]
\[ 12x^2 + 12x + (30 -39) = 0 \]
\[ 12x^2 +12x -9=0\]

Решим квадратное уравнение:
\[ D = (12)^2 — (4)(12)(-9)=144+432=576\]
\[ x=\frac{-12\pm24}{24}\]

Получаем два значения для \( x\):
\[ x_1=0.5, x_2=-1.5\]

Теперь найдем соответствующие значения \( y\):
Для \( x_1=0.5: y=\frac{(2*0.5)+5}{3}=\frac{6}{3}=2\)
Для \( x_2=-1.5: y=\frac{(2*-1.5)+5}{3}=\frac{2}{3}\)

Таким образом, решения: \( (0.5,2) и (-1.5,\frac{2}{3})\).

Итак, решения всех систем уравнений:

— Система 1: \( (5, -4), (-4,5) \)
— Система 2: \( (-2,1) \)
— Система 3: \( (3.6,11.4), (1,1) \)
— Система 4: \( (0.5,2), (-1.5,\frac{2}{3})\)