Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 189 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Задача 1:
\[
2 — 5x = x^2 + x — 5
\]
\[
x^2 + 6x — 7 = 0
\]
\[
D = 6^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64
\]
\[
x_1 = \frac{-6 — \sqrt{64}}{2} = -7, \quad x_2 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2} = 1
\]
\[
y_1 = 2 — 5 \cdot (-7) = 37, \quad y_2 = 2 — 5 \cdot 1 = -3
\]
Ответ:
\[
(-7, 37), \quad (1, -3)
\]
Задача 2:
\[
y = x + 5
\]
\[
(x + 3)^2 + (x + 5 — 1)^2 = 13
\]
\[
(x + 3)^2 + (x + 4)^2 = 13
\]
\[
x^2 + 6x + 9 + x^2 + 8x + 16 = 13
\]
\[
2x^2 + 14x + 25 = 13
\]
\[
2x^2 + 14x + 12 = 0
\]
\[
x^2 + 7x + 6 = 0
\]
\[
D = 7^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 — 24 = 25
\]
\[
x_1 = \frac{-7 — \sqrt{25}}{2} = -6, \quad x_2 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2} = -1
\]
\[
y_1 = -6 + 5 = -1, \quad y_2 = -1 + 5 = 4
\]
Ответ:
\[
(-6, -1), \quad (-1, 4)
\]
Задача 1:
Найти точки пересечения прямой \( y = 2 — 5x \) и параболы \( y = x^2 + x — 5 \).
Приравниваем уравнения:
\[
2 — 5x = x^2 + x — 5
\]
Приводим к стандартному виду:
\[
x^2 + 6x — 7 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = (6)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-6 — \sqrt{64}}{2} = -7, \quad x_2 = \frac{-6 + \sqrt{64}}{2} = 1
\]
Найдем \( y \) для каждого значения \( x \):
\[
y_1 = 2 — 5(-7) = 37, \quad y_2 = 2 — 5(1) = -3
\]
Ответ:
\[
(-7, 37), \quad (1, -3)
\]
Задача 2:
Найти точки пересечения прямой \( x — y + 5 = 0 \) и окружности \( (x + 3)^2 + (y — 1)^2 = 13 \).
Перепишем уравнение прямой:
\[
y = x + 5
\]
Подставляем в уравнение окружности:
\[
(x + 3)^2 + (x + 5 — 1)^2 = 13
\]
Раскрываем скобки:
\[
(x + 3)^2 + (x + 4)^2 = 13
\]
Упрощаем:
\[
(x^2 + 6x + 9) + (x^2 + 8x + 16) = 13
\]
\[
2x^2 + 14x + 25 = 13
\]
Приводим к стандартному виду:
\[
2x^2 + 14x + 12 = 0
\]
Сокращаем на \( 2 \):
\[
x^2 + 7x + 6 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = (7)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 — 24 = 25
\]
Корни уравнения:
\[
x_1 = \frac{-7 — \sqrt{25}}{2} = -6, \quad x_2 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2} = -1
\]
Найдем \( y \) для каждого значения \( x \):
\[
y_1 = -6 + 5 = -1, \quad y_2 = -1 + 5 = 4
\]
Ответ:
\[
(-6, -1), \quad (-1, 4)
\]
3)
\[
y = 3x — 10
x^2 + y^2 = 10
\]
Второе уравнение:
\[
x^2 + (3x — 10)^2 = 10;
x^2 + 9x^2 — 60x + 100 = 10;
10x^2 — 60x + 90 = 0 \quad | :10;
x^2 — 6x + 9 = 0, \quad (x — 3)^2 = 0;
x = 3, \quad y = 9 — 10 = -1;
\]
Ответ:
\((3; -1)\).
4)
\[
y = 4x^2 + 5x + 2
y = -2x^2 — 3x — 2
\]
Разность уравнений:
\[
6x^2 + 8x + 4 = 0, \quad 3x^2 + 4x + 2 = 0;
D = 4^2 — 4 \cdot 3 \cdot 2 = 16 — 24 = -8;
\]
Ответ:
нет таких точек.
Повторение курса алгебры
