Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 192 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\(
\begin{cases}
y — x = 0 \\
2x + y = -6
\end{cases}
\)
Первое уравнение:
\(
y — x = 0 \ — y = x
\)
Второе уравнение:
\(
2x + y = -6 \implies y = -2x — 6
\)
Графики функций:
Ответ:
\(
(-2; -2)
\)
\(
\begin{cases}
x + y = -1 \\
2x + 2y = -3
\end{cases}
\)
Первое уравнение:
\(
x + y = -1 \ — y = -x — 1
\)
Второе уравнение:
\(
2x + 2y = -3 \ — y = -x — 1.5
\)
Графики функций:
Ответ:
\(
\text{решений нет.}
\)
\(
\begin{cases}
x^2 — y = 6 \\
x + y = 6
\end{cases}
\)
Первое уравнение:
\(
x^2 — y = 6 \ — y = x^2 — 6
\)
Второе уравнение:
\(
x + y = 6 \ — y = 6 — x
\]
Графики функций:
Ответ:
\(
(-4; 10); \, (3; 3)
\)
\(
\begin{cases}
(x + 2)^2 + y^2 = 10 \\
x — y + 4 = 0
\end{cases}
\)
Первое уравнение:
\(
x_0 = -2, \, y_0 = 0, \, R = \sqrt{10}
\)
Второе уравнение:
\(
x — y + 4 = 0 \ — y = x + 4
\)
Графики функций:
Ответ:
\(
(-5; -1); \, (-1; 3)
\)
\(
\begin{cases}
xy = 8 \\
x + y = -6
\end{cases}
\)
Первое уравнение:
\(
xy = 8 \ — y = \frac{8}{x}
\)
Второе уравнение:
\(
x + y = -6 \ — y = -x — 6
\)
Графики функций:
Ответ:
\(
(-4; -2); \, (-2; -4)
\)
1)
\[
\begin{cases}
y — x = 0 \\
2x + y = -6
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\[
y — x = 0 \implies y = x
\]
Второе уравнение:
\[
2x + y = -6 \implies y = -2x — 6
\]
Для нахождения точки пересечения подставим \(y = x\) из первого уравнения во второе:
\[
2x + x = -6 \implies 3x = -6 \implies x = -2
\]
Теперь найдем \(y\):
\[
y = x = -2
\]
Ответ:
\[
(-2; -2)
\]
2)
\[
\begin{cases}
x + y = -1 \\
2x + 2y = -3
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\[
x + y = -1 \implies y = -x — 1
\]
Второе уравнение:
\[
2x + 2y = -3 \implies y = -x — 1.5
\]
Заметим, что \(y = -x — 1\) и \(y = -x — 1.5\) — это параллельные прямые, которые не пересекаются. Таким образом, система уравнений не имеет решений.
Ответ:
\[
\text{решений нет.}
\]
3)
\[
\begin{cases}
x^2 — y = 6 \\
x + y = 6
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\[
x^2 — y = 6 \implies y = x^2 — 6
\]
Второе уравнение:
\[
x + y = 6 \implies y = 6 — x
\]
Для нахождения точек пересечения подставим \(y = 6 — x\) из второго уравнения в первое:
\[
x^2 — (6 — x) = 6 \implies x^2 — 6 + x = 6 \implies x^2 + x — 12 = 0
\]
Решим квадратное уравнение:
\[
x^2 + x — 12 = 0 \implies (x + 4)(x — 3) = 0
\]
Получаем два значения \(x\):
\[
x_1 = -4, \, x_2 = 3
\]
Найдем соответствующие значения \(y\):
Для \(x_1 = -4: \, y = 6 — (-4) = 10\)
Для \(x_2 = 3: \, y = 6 — 3 = 3\)
Ответ:
\[
(-4; 10); \, (3; 3)
\]
4)
\[
\begin{cases}
(x + 2)^2 + y^2 = 10 \\
x — y + 4 = 0
\end{cases}
\]
Первое уравнение представляет собой окружность с центром в точке \((-2; 0)\) и радиусом \(R = \sqrt{10}\).
Второе уравнение:
\[
x — y + 4 = 0 \implies y = x + 4
\]
Подставим \(y = x + 4\) во уравнение окружности:
\[
(x + 2)^2 + (x + 4)^2 = 10
\]
Раскроем скобки:
\[
(x + 2)^2 + (x + 4)^2 = (x^2 + 4x + 4) + (x^2 + 8x + 16) = 10
\]
\[
2x^2 + 12x + 20 = 10 \implies 2x^2 + 12x + 10 = 0 \implies x^2 + 6x + 5 = 0
\]
Решим квадратное уравнение:
\[
x^2 + 6x + 5 = 0 \implies (x + 5)(x + 1) = 0
\]
Получаем два значения \(x\):
\[
x_1 = -5, \, x_2 = -1
\]
Найдем соответствующие значения \(y\):
Для \(x_1 = -5: \, y = -5 + 4 = -1\)
Для \(x_2 = -1: \, y = -1 + 4 = 3\)
Ответ:
\[
(-5; -1); \, (-1; 3)
\]
5)
\[
\begin{cases}
xy = 8 \\
x + y = -6
\end{cases}
\]
Первое уравнение:
\[
xy = 8 \implies y = \frac{8}{x}
\]
Второе уравнение:
\[
x + y = -6 \implies y = -x — 6
\]
Подставим \(y = \frac{8}{x}\) из первого уравнения во второе:
\[
x + \frac{8}{x} = -6
\]
Умножим на \(x\), чтобы избавиться от дроби:
\[
x^2 + 8 = -6x \implies x^2 + 6x + 8 = 0
\]
Решим квадратное уравнение:
\[
x^2 + 6x + 8 = 0 \implies (x + 4)(x + 2) = 0
\]
Получаем два значения \(x\):
\[
x_1 = -4, \, x_2 = -2
\]
Найдем соответствующие значения \(y\):
Для \(x_1 = -4: \, y = \frac{8}{-4} = -2\)
Для \(x_2 = -2: \, y = \frac{8}{-2} = -4\)
Ответ:
\[
(-4; -2); \, (-2; -4)
\]
Повторение курса алгебры
