Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 196 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \((a + 8)(a — 7) > (a + 10)(a — 9)\);
\(a^2 + 8a — 7a — 56 > a^2 — 9a + 10a — 90\);
\(a^2 + a — 56 > a^2 + a — 90\), \(-56 > -90\);
Неравенство доказано.
2) \((a+ 6)^2 — 3 < (a+ 5)(a + 7)\);
\(a^2 + 12a + 36 — 3 < a^2 + 5a + 7a + 35\);
\(a^2 + 12a + 33 < a^2 + 12a + 35\), \(33 < 35\);
Неравенство доказано.
Для доказательства данных неравенств рассмотрим каждое из них по отдельности.
1) Неравенство \((a+8)(a-7) > (a+10)(a-9)\):
Раскроем скобки:
\((a+8)(a-7) = a^2 — 7a + 8a — 56 = a^2 + a — 56\)
\((a+10)(a-9) = a^2 — 9a + 10a — 90 = a^2 + a — 90\)
Теперь сравним два полученных выражения:
\(a^2 + a — 56 > a^2 + a — 90\)
Упростим неравенство, вычитая \(a^2 + a\) с обеих сторон:
\(-56 > -90\)
Это неравенство верно для любых значений \(a\). Следовательно, первое неравенство выполняется для любого \(a\).
2) Неравенство \((a+6)^2 — 3 < (a+5)(a+7)\):
Раскроем скобки:
\((a+6)^2 — 3 = a^2 + 12a + 36 — 3 = a^2 + 12a + 33\)
\((a+5)(a+7) = a^2 + 7a + 5a + 35 = a^2 + 12a + 35\)
Теперь сравним два полученных выражения:
\(a^2 + 12a + 33 < a^2 + 12a + 35\)
Упростим неравенство, вычитая \(a^2 + 12a\) с обеих сторон:
\(33 < 35\)
Это неравенство также верно для любых значений \(a\). Следовательно, второе неравенство выполняется для любого \(a\).
Таким образом, оба неравенства верны для любых значений переменной \(a\).
Повторение курса алгебры
