ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 199 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дано неравенство
\(
2 < x < 6.
\)
Оцените значение выражения
\(
\frac{3}{x}.
\)

Для числа:
\(2 < x < 6;\)

Оценим значения:

\(6x < 5x > 0;\)

\(\frac{3}{x} < \frac{3}{x} < \frac{3}{x};\)

\(0.5 < \frac{3}{x} < 1.5;\)

Ответ: \((0.5; 1.5).\)

Чтобы оценить значение выражения \( \frac{3}{x} \) при условии \( 2 < x < 6 \), можно найти минимальное и максимальное значение этого выражения в заданном диапазоне.

1. Минимальное значение: Когда \( x \) максимально, то есть \( x \) стремится к 6. В этом случае:
\(
\frac{3}{x} \to \frac{3}{6} = 0.5
\)

2. Максимальное значение: Когда \( x \) минимально, то есть \( x \) стремится к 2. В этом случае:
\(
\frac{3}{x} \to \frac{3}{2} = 1.5
\)

Таким образом, значение выражения \( \frac{3}{x} \) находится в пределах:
\(
0.5 < \frac{3}{x} < 1.5
\)

Итак, можно сказать, что \( 0.5 < \frac{3}{x} < 1.5 \).