Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 203 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \((x+2)^2 \geq 0\); \((x + 2) \in \mathbb{R}, x \in \mathbb{R}\);
Ответ: \((- \infty; +\infty)\).
2) \((x+2)^2 = 0\); \(x + 2 = 0, x = -2\);
Ответ: \(\{-2\}\).
3) \((x+2)^2 > 0\); \(x+2 \neq 0, x \neq -2\);
Ответ: \(x \in \mathbb{R}, x \neq -2\).
4) \((x+2)^2 < 0\); \((x + 2) \in \emptyset, x \in \emptyset\);
Ответ: решений нет.
5) \(0x < -5\); \(0 < -5, x \in \emptyset\);
Ответ: решений нет.
6) \(0x \geq -5\); \(0 \geq -5, x \in \mathbb{R}\);
Ответ: \((- \infty; +\infty)\).
7) \(0x < 5\); \(0 < 5, x \in \mathbb{R}\);
Ответ: \((- \infty; +\infty)\).
8) \(0x \geq 5\); \(0 \geq 5, x \in \emptyset\);
Ответ: решений нет.
1) \((x+2)^2 \geq 0\)
Квадрат любого числа всегда больше либо равен нулю, так как \((x+2)^2 \geq 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\).
Это значит, что неравенство выполняется для всех значений \(x\).
Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).
2) \((x+2)^2 = 0\)
Квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю.
То есть \(x+2 = 0\), откуда \(x = -2\).
Таким образом, решение — это единственная точка \(x = -2\).
Ответ: \(\{-2\}\).
3) \((x+2)^2 > 0\)
Квадрат числа строго больше нуля, если это число не равно нулю.
То есть \(x+2 \neq 0\), откуда \(x \neq -2\).
Таким образом, решение — это все значения \(x\), кроме \(x = -2\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)\), или \(x \in \mathbb{R}, x \neq -2\).
4) \((x+2)^2 < 0\)
Квадрат числа никогда не может быть отрицательным.
Поэтому данное неравенство не имеет решений.
Ответ: решений нет (\(\emptyset\)).
5) \(0x < -5\)
Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Так как левая часть равна нулю (\(0x = 0\)), она не может быть меньше -5.
Ответ: решений нет (\(\emptyset\)).
6) \(0x \geq -5\)
Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Так как \(0 \geq -5\) — это верное утверждение, неравенство выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).
7) \(0x < 5\)
Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Так как \(0 < 5\) — это верное утверждение, неравенство выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).
8) \(0x \geq 5\)
Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Так как \(0 \geq 5\) — это ложное утверждение, неравенство не имеет решений.
Ответ: решений нет (\(\emptyset\)).
Повторение курса алгебры
