ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 203 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Каково множество решений неравенства:

1) \((x+2)^2 \geq 0\);

2) \((x+2)^2 \leq 0\);

3) \((x+2)^2 > 0\);

4) \((x+2)^2 < 0\);

5) \(0 \cdot x < -5\);

6) \(0 \cdot x \leq -5\);

7) \(0 \cdot x < 5\);

8) \(0 \cdot x \leq 5\).

1) \((x+2)^2 \geq 0\); \((x + 2) \in \mathbb{R}, x \in \mathbb{R}\);
Ответ: \((- \infty; +\infty)\).

2) \((x+2)^2 = 0\); \(x + 2 = 0, x = -2\);
Ответ: \(\{-2\}\).

3) \((x+2)^2 > 0\); \(x+2 \neq 0, x \neq -2\);
Ответ: \(x \in \mathbb{R}, x \neq -2\).

4) \((x+2)^2 < 0\); \((x + 2) \in \emptyset, x \in \emptyset\);
Ответ: решений нет.

5) \(0x < -5\); \(0 < -5, x \in \emptyset\);
Ответ: решений нет.

6) \(0x \geq -5\); \(0 \geq -5, x \in \mathbb{R}\);
Ответ: \((- \infty; +\infty)\).

7) \(0x < 5\); \(0 < 5, x \in \mathbb{R}\);
Ответ: \((- \infty; +\infty)\).

8) \(0x \geq 5\); \(0 \geq 5, x \in \emptyset\);
Ответ: решений нет.

1) \((x+2)^2 \geq 0\)
Квадрат любого числа всегда больше либо равен нулю, так как \((x+2)^2 \geq 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\).
Это значит, что неравенство выполняется для всех значений \(x\).
Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).

2) \((x+2)^2 = 0\)
Квадрат числа равен нулю только тогда, когда само число равно нулю.
То есть \(x+2 = 0\), откуда \(x = -2\).
Таким образом, решение — это единственная точка \(x = -2\).
Ответ: \(\{-2\}\).

3) \((x+2)^2 > 0\)
Квадрат числа строго больше нуля, если это число не равно нулю.
То есть \(x+2 \neq 0\), откуда \(x \neq -2\).
Таким образом, решение — это все значения \(x\), кроме \(x = -2\).
Ответ: \(x \in (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)\), или \(x \in \mathbb{R}, x \neq -2\).

4) \((x+2)^2 < 0\)
Квадрат числа никогда не может быть отрицательным.
Поэтому данное неравенство не имеет решений.
Ответ: решений нет (\(\emptyset\)).

5) \(0x < -5\)
Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Так как левая часть равна нулю (\(0x = 0\)), она не может быть меньше -5.
Ответ: решений нет (\(\emptyset\)).

6) \(0x \geq -5\)
Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Так как \(0 \geq -5\) — это верное утверждение, неравенство выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).

7) \(0x < 5\)
Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Так как \(0 < 5\) — это верное утверждение, неравенство выполняется для всех \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \(x \in (-\infty; +\infty)\).

8) \(0x \geq 5\)
Произведение любого числа на ноль всегда равно нулю.
Так как \(0 \geq 5\) — это ложное утверждение, неравенство не имеет решений.
Ответ: решений нет (\(\emptyset\)).