Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 204 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(
\frac{x-4}{x-4} > 0;
\)
2) \(
\frac{x-4}{x-4} \geq 0;
\)
3) \(
\frac{x-4}{x-4} > \frac{1}{4};
\)
4) \(
\frac{x-4}{x-4} \geq 1;
\)
5) \(
\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2 \geq 0;
\)
6) \(
\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2 > 0.
\)
1) \(\frac{x-4}{x-4} > 0\)
Решение: \(x \neq 4\)
2) \(\frac{x-4}{x-4} \geq 0\)
Решение: \(x \neq 4\)
3) \(\frac{x-4}{x-4} > \frac{1}{4}\)
Решение: \(x \neq 4\)
4) \(\frac{x-4}{x-4} \geq 1\)
Решение: \(x \neq 4\)
5) \(\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2 \geq 0\)
Решение: \(x \neq 4\)
6) \(\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2 > 0\)
Решение: \(x \neq -3\) и \(x \neq 4\)
1) Неравенство
\(
\frac{x-4}{x-4} > 0
\)
определено при \( x \neq 4 \). При \( x > 4 \) выражение равно 1 (положительно), при \( x < 4 \) — равно 1, фактически \(\frac{x-4}{x-4} = 1\) при всех \( x \neq 4 \). Значит, \(\frac{x-4}{x-4} > 0\) для всех \( x \neq 4 \).
Правильное решение:
\(
x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
\)
2) Неравенство
\(
\frac{x-4}{x-4} \geq 0
\)
аналогично определено при \( x \neq 4 \), значение равно 1 при всех \( x \neq 4 \), значит
\(
x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
\)
3) Неравенство
\(
\frac{x-4}{x-4} > \frac{1}{4}
\)
при \( x \neq 4 \) выражение равно 1, а \(1 > \frac{1}{4}\) верно для всех \( x \neq 4 \), значит
\(
x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
\)
4) Неравенство
\(
\frac{x-4}{x-4} \geq 1
\)
при \( x \neq 4 \) выражение равно 1, значит
\(
x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
\)
5) Неравенство
\(
\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2 \geq 0
\)
квадрат любого выражения неотрицателен, определено при \( x \neq 4 \), значит
\(
x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
\)
6) Неравенство
\(
\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2 > 0
\)
выполняется, когда
\(
\frac{x+3}{x-4} \neq 0,
\)
то есть при
\(
x \neq -3,
\)
и
\(
x \neq 4.
\)
Итог:
\(
x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 4) \cup (4, +\infty)
\)
Итоговые решения:
1) \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)
2) \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)
3) \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)
4) \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)
5) \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)
6) \(x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 4) \cup (4, +\infty)\)