Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 204 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\frac{x — 4}{x — 4} > 0\)
\(\frac{1}{x — 4} > 0, \, x \in \mathbb{R}\)
\(x — 4 \neq 0, \, x \neq 4\)
Ответ: \(x \in \mathbb{R}, \, x \neq 4\).
2) \(\frac{x — 4}{x — 4} \geq 0\)
\(\frac{1}{x — 4} \geq 0, \, x \in \mathbb{R}\)
\(x — 4 = 0, \, x = 4\)
Ответ: \(x \in \mathbb{R}, \, x = 4\).
3) \(\frac{x — 4}{x — 4} > \frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{x — 4} > 0.25, \, x \in \mathbb{R}\)
\(x — 4 > 0, \, x > 4\)
Ответ: \(x \in \mathbb{R}, \, x > 4\).
4) \(\frac{x — 4}{x — 4} \leq 1\)
\(\frac{1}{x — 4} \leq 1, \, x \in \mathbb{R}\)
\(x — 4 \neq 0, \, x \neq 4\)
Ответ: \(x \in \mathbb{R}, \, x = 4\).
5) \(\left(\frac{x + 3}{x — 4}\right)^2 \geq 0\)
\(\frac{x — 4}{x — 4} \geq 0, \, x \neq 4\)
Ответ: \(x \in \mathbb{R}, \, x = 4\).
6) \(\left(\frac{x + 3}{x — 4}\right)^2 > 0\)
\(x — 4 > 0, \, x + 3 > 0\)
\(x > -3, \, x > 4\)
Ответ: \(x > -3, \, x > 4\).
1) \((x-4)/(x-4) > 0\)
Это неравенство определено для \(x \neq 4\). При \(x > 4\) выражение положительно, а при \(x < 4\) — отрицательно. Таким образом, решение:
\[ x > 4. \]
2) \((x-4)/(x-4) \geq 0\)
Аналогично, это выражение определено для \(x \neq 4\). При \(x > 4\) оно положительно, а при \(x < 4\) — отрицательно. Включая ноль, получаем:
\[ x \geq 4 \text{ (но } x \neq 4). \]
3) \((x-4)/(x-4) > 1/4\)
Это неравенство также определено для \(x \neq 4\). Поскольку \((x-4)/(x-4) = 1\) для всех \(x > 4\), то:
\[ x > 4. \]
4) \((x-4)/(x-4) \geq 1\)
Здесь аналогично, неравенство определено для \(x \neq 4\). Для \(x > 4\) выражение равно 1, поэтому:
\[ x > 4. \]
5) \(((x+3)/(x-4))^2 \geq 0\)
Квадрат любого числа всегда неотрицателен. Таким образом, это неравенство выполняется для всех \(x \neq 4\):
\[ x \neq 4. \]
6) \(((x+3)/(x-4))^2 > 0\)
Это неравенство выполняется, когда \((x+3)/(x-4) \neq 0\), что происходит при \(x + 3 \neq 0\) и \(x — 4 \neq 0\). То есть:
\[ x \neq -3 \text{ и } x \neq 4. \]
В итоге, решения:
1. \( x > 4 \)
2. \( x \geq 4, x \neq 4 \)
3. \( x > 4 \)
4. \( x > 4 \)
5. \( x \neq 4 \)
6. \( x \neq -3, x \neq 4 \)
Повторение курса алгебры
