ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 204 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(\frac{x-4}{x-4} > 0\)
Решение: \(x \neq 4\)

2) \(\frac{x-4}{x-4} \geq 0\)
Решение: \(x \neq 4\)

3) \(\frac{x-4}{x-4} > \frac{1}{4}\)
Решение: \(x \neq 4\)

4) \(\frac{x-4}{x-4} \geq 1\)
Решение: \(x \neq 4\)

5) \(\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2 \geq 0\)
Решение: \(x \neq 4\)

6) \(\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2 > 0\)
Решение: \(x \neq -3\) и \(x \neq 4\)

1) Неравенство
\(
\frac{x-4}{x-4} > 0
\)
определено при \( x \neq 4 \). При \( x > 4 \) выражение равно 1 (положительно), при \( x < 4 \) — равно 1, фактически \(\frac{x-4}{x-4} = 1\) при всех \( x \neq 4 \). Значит, \(\frac{x-4}{x-4} > 0\) для всех \( x \neq 4 \).

Правильное решение:
\(
x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
\)

2) Неравенство
\(
\frac{x-4}{x-4} \geq 0
\)
аналогично определено при \( x \neq 4 \), значение равно 1 при всех \( x \neq 4 \), значит
\(
x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
\)

3) Неравенство
\(
\frac{x-4}{x-4} > \frac{1}{4}
\)
при \( x \neq 4 \) выражение равно 1, а \(1 > \frac{1}{4}\) верно для всех \( x \neq 4 \), значит
\(
x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
\)

4) Неравенство
\(
\frac{x-4}{x-4} \geq 1
\)
при \( x \neq 4 \) выражение равно 1, значит
\(
x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
\)

5) Неравенство
\(
\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2 \geq 0
\)
квадрат любого выражения неотрицателен, определено при \( x \neq 4 \), значит
\(
x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)
\)

6) Неравенство
\(
\left(\frac{x+3}{x-4}\right)^2 > 0
\)
выполняется, когда
\(
\frac{x+3}{x-4} \neq 0,
\)
то есть при
\(
x \neq -3,
\)
и
\(
x \neq 4.
\)
Итог:
\(
x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 4) \cup (4, +\infty)
\)

Итоговые решения:

1) \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)

2) \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)

3) \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)

4) \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)

5) \(x \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\)

6) \(x \in (-\infty, -3) \cup (-3, 4) \cup (4, +\infty)\)