Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 210 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решить неравенство:
1) \((x+5)(x-1) \leq 1 + (x+2)^2\); \(x^2 — x + 5x — 5 \leq 1 + x^2 + 4x + 4\); \(4x — 5 \leq 4x + 5\), \(0x \leq 10\), \(x \in \mathbb{R}\); Ответ: \((-∞; +∞)\).
2) \(1_x+12 > x=3\); \(3x + 3 — x — 12 > 2x — 6\); \(2x — 9 > 2x — 6\), \(x \in \emptyset\); Ответ: решений нет.
3) \((6x-1)^2 — 12x(3x-1) \geq 1\); \(36x^2 — 12x + 1 — 36x^2 + 12x \geq 1\); \(1 \geq 1\), \(0x \geq 0\), \(x \in \mathbb{R}\); Ответ: \((-∞; +∞)\).
4) \((y+4)(y-6) — (y-1)^2 > -25\); res! \(y^2 — 6y + 4y — 24 — y^2 + 2y — 1 > -25\); \(-2y + 2y — 25 > -25\), \(0y > 0\), \(y \in \emptyset\); Ответ: решений нет.
1. Решение неравенства:
\(
(x + 5)(x — 1) \leq 1 + (x + 2)^2
\)
Раскрываем скобки:
\(
x^2 — x + 5x — 5 \leq 1 + x^2 + 4x + 4
\)
Упрощаем:
\(
x^2 — x + 5x — 5 — x^2 — 4x — 4 \leq 1
\)
Приводим подобные члены:
\(
4x — 5 \leq 4x + 5
\)
Переносим всё с \(x\) в одну сторону:
\(
4x — 4x \leq 5 + 5
\)
\(
0 \leq 10
\)
Это всегда верно, следовательно, решение для \(x\): \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \((- \infty; + \infty)\).
2. Решение неравенства:
\(
\frac{1}{x + 12} > x = 3
\)
Преобразуем выражение:
\(
3x + 3 — (x + 12) > 2x — 6
\)
Упрощаем:
\(
2x — 9 > 2x — 6
\)
Переносим всё с \(x\) в одну сторону:
\(
2x — 2x > -6 + 9
\)
\(
0 > 3
\)
Это неверное утверждение, следовательно, решений нет.
Ответ: решений нет.
3. Решение неравенства:
\(
(6x — 1)^2 — 12x(3x — 1) \geq 1
\)
Раскрываем скобки:
\(
36x^2 — 12x + 1 — 36x^2 + 12x \geq 1
\)
Приводим подобные члены:
\(
1 \geq 1
\)
Это тождественно верно, следовательно, решение для \(x\): \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \((- \infty; + \infty)\).
4. Решение неравенства:
\(
(y + 4)(y — 6) — (y — 1)^2 > -25
\)
Раскрываем скобки:
\(
y^2 — 6y + 4y — 24 — (y^2 — 2y + 1) > -25
\)
Упрощаем:
\(
y^2 — 6y + 4y — 24 — y^2 + 2y — 1 > -25
\)
Приводим подобные члены:
\(
-2y — 25 > -25
\)
Упрощаем:
\(
0 > 0
\)
Это неверное утверждение, следовательно, решений нет.
Ответ: решений нет.
Повторение курса алгебры
