ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 210 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите неравенства:

1)
\(
(x + 5)(x — 1) \; ? \; 1 + (x + 2)^2
\)

2)
\(
\frac{(x + 1)}{2} — \frac{(x + 12)}{6} > \frac{(x — 3)}{3}
\)

3)
\(
(6x — 1)^2 — 12x(3x — 1) \; ? \; 1
\)

4)
\(
(y + 4)(y — 6) — (y — 1)^2 > -25
\)

Решить неравенство:
1) \((x+5)(x-1) \leq 1 + (x+2)^2\); \(x^2 — x + 5x — 5 \leq 1 + x^2 + 4x + 4\); \(4x — 5 \leq 4x + 5\), \(0x \leq 10\), \(x \in \mathbb{R}\); Ответ: \((-∞; +∞)\).
2)  \(1_x+12 > x=3\); \(3x + 3 — x — 12 > 2x — 6\); \(2x — 9 > 2x — 6\), \(x \in \emptyset\); Ответ: решений нет.
3) \((6x-1)^2 — 12x(3x-1) \geq 1\); \(36x^2 — 12x + 1 — 36x^2 + 12x \geq 1\); \(1 \geq 1\), \(0x \geq 0\), \(x \in \mathbb{R}\); Ответ: \((-∞; +∞)\).
4) \((y+4)(y-6) — (y-1)^2 > -25\); res! \(y^2 — 6y + 4y — 24 — y^2 + 2y — 1 > -25\); \(-2y + 2y — 25 > -25\), \(0y > 0\), \(y \in \emptyset\); Ответ: решений нет.

1. Решение неравенства:
\(
(x + 5)(x — 1) \leq 1 + (x + 2)^2
\)
Раскрываем скобки:
\(
x^2 — x + 5x — 5 \leq 1 + x^2 + 4x + 4
\)
Упрощаем:
\(
x^2 — x + 5x — 5 — x^2 — 4x — 4 \leq 1
\)
Приводим подобные члены:
\(
4x — 5 \leq 4x + 5
\)
Переносим всё с \(x\) в одну сторону:
\(
4x — 4x \leq 5 + 5
\)
\(
0 \leq 10
\)
Это всегда верно, следовательно, решение для \(x\): \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \((- \infty; + \infty)\).

2. Решение неравенства:
\(
\frac{1}{x + 12} > x = 3
\)
Преобразуем выражение:
\(
3x + 3 — (x + 12) > 2x — 6
\)
Упрощаем:
\(
2x — 9 > 2x — 6
\)
Переносим всё с \(x\) в одну сторону:
\(
2x — 2x > -6 + 9
\)
\(
0 > 3
\)
Это неверное утверждение, следовательно, решений нет.
Ответ: решений нет.

3. Решение неравенства:
\(
(6x — 1)^2 — 12x(3x — 1) \geq 1
\)
Раскрываем скобки:
\(
36x^2 — 12x + 1 — 36x^2 + 12x \geq 1
\)
Приводим подобные члены:
\(
1 \geq 1
\)
Это тождественно верно, следовательно, решение для \(x\): \(x \in \mathbb{R}\).
Ответ: \((- \infty; + \infty)\).

4. Решение неравенства:
\(
(y + 4)(y — 6) — (y — 1)^2 > -25
\)
Раскрываем скобки:
\(
y^2 — 6y + 4y — 24 — (y^2 — 2y + 1) > -25
\)
Упрощаем:
\(
y^2 — 6y + 4y — 24 — y^2 + 2y — 1 > -25
\)
Приводим подобные члены:
\(
-2y — 25 > -25
\)
Упрощаем:
\(
0 > 0
\)
Это неверное утверждение, следовательно, решений нет.
Ответ: решений нет.