Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 211 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Все значения а:
1) \(x^2 + x — a = 0\); Не имеет корней:
\(D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot a < 0\); \(4a < -1\), \(a < -0,25\);
Ответ: \((- \infty; -0,25)\).
2) \(2x^2 — 16x + 5a = 0\);
Уравнение имеет корни:
\(D = 16^2 — 4 \cdot 2 \cdot 5a > 0\); \(40a \leq 256\), \(a \leq 6,4\);
Ответ: \((- \infty; 6,4]\).
1) Уравнение \( x^2 + x — a = 0 \) не имеет корней, если его дискриминант меньше нуля. Дискриминант \( D \) уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле:
\(
D = b^2 — 4ac
\)
В нашем случае \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -a \). Таким образом, дискриминант будет:
\(
D = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-a) = 1 + 4a
\)
Чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы \( D < 0 \):
\(
1 + 4a < 0
\)
Решим это неравенство:
\(
4a < -1 \\
a < -\frac{1}{4}
\)
Таким образом, уравнение \( x^2 + x — a = 0 \) не имеет корней при \( a < -\frac{1}{4} \).
2) Уравнение \( 2x^2 — 16x + 5a = 0 \) имеет хотя бы один действительный корень, если его дискриминант больше или равен нулю. Дискриминант будет:
\(
D = (-16)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 5a = 256 — 40a
\)
Чтобы уравнение имело хотя бы один действительный корень, необходимо, чтобы \( D \geq 0 \):
\(
256 — 40a \geq 0
\)
Решим это неравенство:
\(
256 \geq 40a \\
a \leq \frac{256}{40} \\
a \leq 6.4
\)
Таким образом, уравнение \( 2x^2 — 16x + 5a = 0 \) имеет хотя бы один действительный корень при \( a \leq 6.4 \).
Повторение курса алгебры
