ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 212 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решить систему неравенств:
1) \( (7x — 1 \geq 5x — 3, \, 3x + 6 \leq 8x — 14) \)
Первое неравенство: \( 2x \geq -2, \, x \geq -1 \);
Второе неравенство: \( 5x < 20, \, x < 4 \);
Ответ: \( [-1; 4] \).

2) \( (0.6(x — 6) \leq x + 2, \, 4x + 7 > 2(x + 6.5)) \)
Первое неравенство: \( 0.6x — 3.6 \leq x + 2; \, 0.4x \leq -5.6, \, x \leq -1.4 \);
Второе неравенство: \( 4x + 7 > 2x + 13; \, 2x > 6, \, x > 3 \);
Ответ: \( (3; +\infty) \).

3) \( (3x(x — 3) — x(2 + 3x) < 4, \, 6x^2 — (2x — 3)(3x + 4) < 17) \)
Первое неравенство: \( 3x^2 — 9x — 2x — 3x^2 < 4; \, -11x < 4, \, x > -\frac{4}{11} \);
Второе неравенство:
\( 6x^2 — (6x^2 — 8x + 9x + 12) < 17; \, 0x^2 + x + 12 < 17, \, x < 5 \);
Ответ: \( (-\frac{4}{11}; 5) \).

4) Первое неравенство: \( (5x — 10 > 4x + 2) \); \( (x > 2 + 10, \, x > 12) \);
Второе неравенство: \( (6x + 2 — 16x > 20 — 3x + 2) \);
\( (-7x > 20, \, 7x < -20, \, x < -2) \);
Ответ: решений нет.

\( ((3x — 4 > 3(x + 1) — 10), \, (0.2(5 — x) < 1.5(x + 1.4) + 0.6)) \)
5)
Первое неравенство: \( (3x — 4 > 3x + 3 — 10); \, (-4 > -7, \, x \in \mathbb{R}) \);
Второе неравенство: \( (1 — 0.2x \leq 1.5x + 2.1 + 0.6); \, (1.7x \geq 2.7 — 1, \, x \geq -1) \);
Ответ: \( ([-1; +\infty)) \).

6) \( ((1 — \frac{(3x — 8)}{7} > 3x), \, (x(x — 4) — (x + 1)(x — 5) < 2)) \)

Первое неравенство: \( (x^2 — 4x — x^2 + 5x — x + 5 < 2); \, (-5x + 5x < -3, \, 0x < -3, \, x \in \varnothing) \);
Ответ: решений нет.

1) система:
\( (7x — 1 \geq 5x — 3, \, 3x + 6 \leq 8x — 14) \)

первое неравенство:
\( 7x — 1 \geq 5x — 3 \)
переносим все члены с \( x \) влево и свободные вправо:
\( 7x — 5x \geq -3 + 1 \)
\( 2x \geq -2 \)
делим обе стороны на 2:
\( x \geq -1 \)

второе неравенство:
\( 3x + 6 \leq 8x — 14 \)
переносим все члены с \( x \) влево и свободные вправо:
\( 3x — 8x \leq -14 — 6 \)
\( -5x \leq -20 \)
делим обе стороны на -5 и меняем знак неравенства:
\( x \geq 4 \)

ответ: пересечение решений: \( [-1; 4] \).

2) система:
\( (0.6(x — 6) \leq x + 2, \, 4x + 7 > 2(x + 6.5)) \)

первое неравенство:
раскрываем скобки:
\( 0.6x — 3.6 \leq x + 2 \)
переносим все члены с \( x \) влево и свободные вправо:
\( 0.6x — x \leq 2 + 3.6 \)
\( -0.4x \leq 5.6 \)
делим обе стороны на -0.4 и меняем знак неравенства:
\( x \geq -14 \)

второе неравенство:
раскрываем скобки:
\( 4x + 7 > 2x + 13 \)
переносим все члены с \( x \) влево и свободные вправо:
\( 4x — 2x > 13 — 7 \)
\( 2x > 6 \)
делим обе стороны на 2:
\( x > 3 \)

ответ: пересечение решений: \( (3; +\infty) \).

3) система:
\( (3x(x — 3) — x(2 + 3x) < 4, \, 6x^2 — (2x — 3)(3x + 4) < 17) \)

первое неравенство:
раскрываем скобки:
\( 3x^2 — 9x — (2x + 3x^2) < 4 \)
упрощаем:
\( (3x^2 — 3x^2) — (9x + 2x) < 4 \)
\( -11x < 4 \)
делим обе стороны на -11 и меняем знак неравенства:
\( x > -\frac{4}{11} \)

второе неравенство:
раскрываем скобки:
\( 6x^2 — (6x^2 — 8x + 9x + 12) < 17 \)
упрощаем:
\( (6x^2 — 6x^2) + (-8x + 9x) < (17 -12) \)
\( x < 5 \)

ответ: пересечение решений: \( (-\frac{4}{11}; 5) \).

4) система:

первое неравенство:
\( (5x — 10 > 4x + 2) \)
переносим все члены с \( x \) влево и свободные вправо:
\( (5x — 4x > 2 +10) \)
\( x >12 \)

второе неравенство:
раскрываем скобки и упрощаем:
\( (6x + 2 -16x >20 -3x +2) \)
упрощаем:
\( (-10x >22 -3x +2)\)
добавляем \(10х\):
\(-7х>20\), делим на отрицательное число, меняем знак неравенства, получаем:
\( x <-\frac{20}{7} =-2.\overline{857}…\)

ответ: решений нет.

5) система:

первое неравенство:
\( (3x -4 >3(x +1)-10)\): раскрываем скобки и упрощаем:
\( (3х-4>3х+3-10)\), получаем:
\(-4>-7\), это всегда верно, следовательно, решений бесконечно много.

второе неравенство:
\((0.2(5-x)<1.5(x+1.4)+0.6)\): раскрываем скобки и упрощаем:
\((1-0.2х≤1.5х+2.1+0.6)\):
переносим все члены с \( x\):
\((1-0.2х≤1.5х+2.7)\)
упрощаем:
\((1-0.2х-1.5х≤2.7)\)
получаем:
\((1-1.7х≤2.7)\), следовательно:
\(-1.7х≤1.7\), делим на отрицательное число, меняем знак неравенства, получаем:
\(х≥-1\).

ответ:
пересечение решений:
\([-1;+\infty)\).

6)
первое неравенство:
\((1-\frac{(3х-8)}{7}>3х)\):
переносим все члены с \(х\):
\((1-\frac{(3х-8)}{7}-3х>0)\)
упрощаем:
\((1-\frac{(3х-8)}{7}-21х/7>0)\)
получаем:
\((1-\frac{(24х-8)}{7}>0)\)
получаем:
\((1-\frac{24х}{7}+\frac{8}{7}>0)\)
упрощаем:
\((1+\frac{8}{7}-\frac{24х}{7}>0)\)
получаем:
\((15/7-\frac{24х}{7}>0)\)