Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 213 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\(
\begin{cases}
(6x — 7 < 3x + 17) \\
(8 — 2x > 14 — 5x)
\end{cases}
\)
Первое неравенство:
\(
(6x — 7 < 3x + 17) \ — (3x < 24) \ — (x < 8)
\)
Второе неравенство:
\(
(8 — 2x > 14 — 5x) \ — (3x > 6) \ — (x > 2)
\)
Ответ:
\(
x \in \{3, 4, 5, 6, 7\}
\)
2)
\(
\begin{cases}
(6x + 20 \geq x + 5) \\
(2x + 2 \geq 4x — 4)
\end{cases}
\)
Первое неравенство:
\(
(6x + 20 \geq x + 5) \ — (5x \geq -15) \ — (x \geq -3)
\)
Второе неравенство:
\(
(2x + 2 \leq 4x — 4) \implies (-2x \leq -6) \implies (x \leq 3)
\)
Ответ:
\(
x \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}
\)
3)
\(
\begin{cases}
(5x — 1 > 2x + 4) \\
(6x — 5 \leq 13 — x)
\end{cases}
\)
Первое неравенство:
\(
(5x — 1 > 2x + 4) \ — (3x > 5) \- (x > \frac{5}{3})
\)
Второе неравенство:
\(
(6x — 5 \leq 13 — x) \ — (7x \leq 18) \ — (x \leq \frac{18}{7})
\)
Ответ:
\(
x = 2
\)
1)
\(
\begin{cases}
6x — 7 < 3x + 17 \\
8 — 2x > 14 — 5x
\end{cases}
\)
Первое неравенство:
\(
6x — 7 < 3x + 17
\)
Переносим \(3x\) влево и \(-7\) вправо:
\(
6x — 3x < 17 + 7 \ — 3x < 24
\)
Делим обе части на \(3\):
\(
x < 8
\)
Второе неравенство:
\(
8 — 2x > 14 — 5x
\)
Переносим \(-5x\) влево и \(8\) вправо:
\(
-2x + 5x > 14 — 8 \ — 3x > 6
\)
Делим обе части на \(3\):
\(
x > 2
\)
Итог:
Объединяя результаты двух неравенств, получаем:
\(
2 < x < 8
\)
Целые решения:
\(
x \in \{3, 4, 5, 6, 7\}
\)
2)
\(
\begin{cases}
6x + 20 \geq x + 5 \\
2x + 2 \geq 4x — 4
\end{cases}
\)
Первое неравенство:
\(
6x + 20 \geq x + 5
\)
Переносим \(x\) влево и \(20\) вправо:
\(
6x — x \geq 5 — 20 \ — 5x \geq -15
\)
Делим обе части на \(5\):
\(
x \geq -3
\)
Второе неравенство:
\(
2x + 2 \leq 4x — 4
\)
Переносим \(4x\) влево и \(2\) вправо:
\(
2x — 4x \leq -4 — 2 \ — -2x \leq -6
\)
Делим обе части на \(-2\), меняя знак неравенства:
\(
x \leq 3
\)
Итог:
Объединяя результаты двух неравенств, получаем:
\(
-3 \leq x \leq 3
\)
Целые решения:
\(
x \in \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}
\)
3)
\(
\begin{cases}
5x — 1 > 2x + 4 \\
6x — 5 \leq 13 — x
\end{cases}
\)
Первое неравенство:
\(
5x — 1 > 2x + 4
\)
Переносим \(2x\) влево и \(-1\) вправо:
\(
5x — 2x > 4 + 1 \ — 3x > 5
\)
Делим обе части на \(3\):
\(
x > \frac{5}{3}
\)
Второе неравенство:
\(
6x — 5 \leq 13 — x
\)
Переносим \(x\) влево и \(-5\) вправо:
\(
6x + x \leq 13 + 5 \ — 7x \leq 18
\)
Делим обе части на \(7\):
\(
x \leq \frac{18}{7}
\)
Итог:
Объединяя результаты двух неравенств, получаем:
\(
\frac{5}{3} < x \leq \frac{18}{7}
\)
Целые решения (в пределах данного интервала):
\(
x = 2
\)
Повторение курса алгебры
