Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 220 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Число целых решений:
1) \( 20 + 8x — x^2 > 0 \); \( x^2 — 8x — 20 < 0 \);
\( D = 8^2 + 4 \cdot 20 = 64 + 80 = 144 \), тогда:
\( x_1 = \frac{8 — 12}{2} = -2 \) и \( x_2 = \frac{8 + 12}{2} = 10 \);
\( (x + 2)(x — 10) < 0 \), \( -2 < x < 10 \);
Ответ: \( 11 \) решений.
2) \( 4x^2 — 17x + 4 \leq 0 \);
\( D = 17^2 — 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 — 64 = 225 \), тогда:
\( x_1 = \frac{17 — 15}{2 \cdot 4} = \frac{1}{4} \),
\( x_2 = \frac{17 + 15}{2 \cdot 4} = 4 \);
\( (x — \frac{1}{4})(x — 4) \leq 0 \),
Ответ: \( 4 \) решения.
число целых решений:
1) дано неравенство \( 20 + 8x — x^2 > 0 \). преобразуем его:
\(-x^2 + 8x + 20 > 0\), умножим обе части на \(-1\) (меняем знак неравенства):
\(x^2 — 8x — 20 < 0\).
решим квадратное уравнение \(x^2 — 8x — 20 = 0\), чтобы найти корни. дискриминант:
\(D = (-8)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 64 + 80 = 144\).
тогда корни:
\(x_1 = \frac{-(-8) — \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 — 12}{2} = -2\),
\(x_2 = \frac{-(-8) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 12}{2} = 10\).
знаки выражения \(x^2 — 8x — 20\) меняются на интервалах, определяемых корнями:
\((- \infty, -2)\), \((-2, 10)\), \((10, +\infty)\).
выражение \(x^2 — 8x — 20 < 0\) выполняется на интервале \((-2, 10)\).
целые значения \(x\), принадлежащие этому интервалу:
\(-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\).
итого \(11\) решений.
2) дано неравенство \(4x^2 — 17x + 4 \leq 0\). решим квадратное уравнение \(4x^2 — 17x + 4 = 0\):
дискриминант:
\(D = (-17)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 — 64 = 225\).
тогда корни:
\(x_1 = \frac{-(-17) — \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 — 15}{8} = \frac{1}{4}\),
\(x_2 = \frac{-(-17) + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 + 15}{8} = 4\).
знаки выражения \(4x^2 — 17x + 4\) меняются на интервалах, определяемых корнями:
\((-\infty, \frac{1}{4})\), \((\frac{1}{4}, 4)\), \((4, +\infty)\).
выражение \(4x^2 — 17x + 4 \leq 0\) выполняется на интервале \([\frac{1}{4}, 4]\).
целые значения \(x\), принадлежащие этому интервалу:
\(1, 2, 3, 4\).
итого \(4\) решения.
Повторение курса алгебры
