ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 221 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите наименьшее целое решение неравенства:

1)
\(
56 — x^2 — x > 0;
\)

2)
\(
2x^2 — x — 15 < 0.
\)

Наименьшее целое:

1) \( 56 — x^2 — x > 0; \quad x^2 + x — 56 < 0; \)

\( D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 1 + 224 = 225, \) тогда:
\( x_1 = \frac{-1 — 15}{2} = -8 \) и \( x_2 = \frac{-1 + 15}{2} = 7; \)

\((x + 8)(x — 7) < 0, \quad -8 < x < 7;\)
Ответ: \( -7. \)

2) \( 2x^2 — x — 15 < 0; \)

\( D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 15 = 1 + 120 = 121, \) тогда:
\( x_1 = \frac{-1 — 11}{4} = -2.5 \) и \( x_2 = \frac{-1 + 11}{4} = 3; \)

\((x + 2.5)(x — 3) < 0, \quad -2.5 < x < 3;\)
Ответ: \( -2. \)

1) Неравенство: \( 56 — x^2 — x > 0 \)

Перепишем его в более удобной форме:
\(
-x^2 — x + 56 > 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 + x — 56 < 0
\)

Теперь найдем корни уравнения \( x^2 + x — 56 = 0 \) с помощью дискриминанта:
\(
D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225
\)
Корни:
\(
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 15}{2}
\)
Таким образом, корни:
\(
x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{-16}{2} = -8
\)

Теперь определим интервалы, где неравенство выполняется. Мы имеем корни \( x = -8 \) и \( x = 7 \). Неравенство \( x^2 + x — 56 < 0 \) выполняется на интервале:
\(
(-8, 7)
\)

Наименьшее целое значение в этом интервале — это \( -7 \).

2) Неравенство: \( 2x^2 — x — 15 < 0 \)

Сначала найдем корни уравнения \( 2x^2 — x — 15 = 0 \):
\(
D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121
\)
Корни:
\(
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 11}{4}
\)
Таким образом, корни:
\(
x_1 = \frac{12}{4} = 3, \quad x_2 = \frac{-10}{4} = -2.5
\)

Теперь определим интервалы, где неравенство выполняется. Мы имеем корни \( x = -2.5 \) и \( x = 3 \). Неравенство \( 2x^2 — x — 15 < 0 \) выполняется на интервале:
\(
(-2.5, 3)
\)

Наименьшее целое значение в этом интервале — это \( -2 \).

Итак, наименьшие целые решения для неравенств:
1) Для \( 56 — x^2 — x > 0 \): \( -7 \)
2) Для \( 2x^2 — x — 15 < 0 \): \( -2 \)