Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 221 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Наименьшее целое:
1) \( 56 — x^2 — x > 0; \quad x^2 + x — 56 < 0; \)
\( D = 1^2 + 4 \cdot 56 = 1 + 224 = 225, \) тогда:
\( x_1 = \frac{-1 — 15}{2} = -8 \) и \( x_2 = \frac{-1 + 15}{2} = 7; \)
\((x + 8)(x — 7) < 0, \quad -8 < x < 7;\)
Ответ: \( -7. \)
2) \( 2x^2 — x — 15 < 0; \)
\( D = 1^2 + 4 \cdot 2 \cdot 15 = 1 + 120 = 121, \) тогда:
\( x_1 = \frac{-1 — 11}{4} = -2.5 \) и \( x_2 = \frac{-1 + 11}{4} = 3; \)
\((x + 2.5)(x — 3) < 0, \quad -2.5 < x < 3;\)
Ответ: \( -2. \)
1) Неравенство: \( 56 — x^2 — x > 0 \)
Перепишем его в более удобной форме:
\(
-x^2 — x + 56 > 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 + x — 56 < 0
\)
Теперь найдем корни уравнения \( x^2 + x — 56 = 0 \) с помощью дискриминанта:
\(
D = b^2 — 4ac = 1^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225
\)
Корни:
\(
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm 15}{2}
\)
Таким образом, корни:
\(
x_1 = \frac{14}{2} = 7, \quad x_2 = \frac{-16}{2} = -8
\)
Теперь определим интервалы, где неравенство выполняется. Мы имеем корни \( x = -8 \) и \( x = 7 \). Неравенство \( x^2 + x — 56 < 0 \) выполняется на интервале:
\(
(-8, 7)
\)
Наименьшее целое значение в этом интервале — это \( -7 \).
2) Неравенство: \( 2x^2 — x — 15 < 0 \)
Сначала найдем корни уравнения \( 2x^2 — x — 15 = 0 \):
\(
D = (-1)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-15) = 1 + 120 = 121
\)
Корни:
\(
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{1 \pm 11}{4}
\)
Таким образом, корни:
\(
x_1 = \frac{12}{4} = 3, \quad x_2 = \frac{-10}{4} = -2.5
\)
Теперь определим интервалы, где неравенство выполняется. Мы имеем корни \( x = -2.5 \) и \( x = 3 \). Неравенство \( 2x^2 — x — 15 < 0 \) выполняется на интервале:
\(
(-2.5, 3)
\)
Наименьшее целое значение в этом интервале — это \( -2 \).
Итак, наименьшие целые решения для неравенств:
1) Для \( 56 — x^2 — x > 0 \): \( -7 \)
2) Для \( 2x^2 — x — 15 < 0 \): \( -2 \)
Повторение курса алгебры
