Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 222 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(1.5x^2 + 2x — 2 < 0\); \(3x^2 + 4x — 4 < 0\);
\(D = 4^2 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 16 + 48 = 64\), тогда:
\(
x_{1} = \frac{-4 — 8}{2 \cdot 3} = -2, \quad x_{2} = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 3} = 0
\)
\((x + 2)(x — 4) < 0, \, -2 < x < 5\);
Ответ: \(0\).
2) \(-2x^2 — 17x — 30 \geq 0\); \(2x^2 + 17x + 30 \leq 0\);
\(D = 17^2 — 4 \cdot 2 \cdot 30 = 289 — 240 = 49\), тогда:
\(
x_{1} = \frac{-17 — 7}{2 \cdot 2} = -6, \quad x_{2} = \frac{-17 + 7}{2 \cdot 2} = -2.5
\)
\((x + 6)(x + 2.5) \leq 0, \, -6 \leq x \leq -2.5\);
Ответ: \(-3\).
Наибольшее целое:
1) Рассмотрим два неравенства:
\(1.5x^2 + 2x — 2 < 0\) и \(3x^2 + 4x — 4 < 0\).
Для второго неравенства находим дискриминант:
\(
D = 4^2 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 16 + 48 = 64
\)
Корни квадратного уравнения:
\(
x_{1} = \frac{-4 — 8}{2 \cdot 3} = -2, \quad x_{2} = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 3} = 0
\)
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\((x + 2)(x — 4) < 0\). Решаем методом интервалов:
\(-2 < x < 5\).
Ответ для первого неравенства: \(0\).
2) Рассмотрим другое неравенство:
\(-2x^2 — 17x — 30 \geq 0\), а также \(2x^2 + 17x + 30 \leq 0\).
Для второго выражения найдём дискриминант:
\(
D = 17^2 — 4 \cdot 2 \cdot 30 = 289 — 240 = 49
\)
Корни квадратного уравнения:
\(
x_{1} = \frac{-17 — 7}{2 \cdot 2} = -6, \quad x_{2} = \frac{-17 + 7}{2 \cdot 2} = -2.5
\)
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\((x + 6)(x + 2.5) \leq 0\). Решаем методом интервалов:
\(-6 \leq x \leq -2.5\).
Ответ для второго неравенства: \(-3\).
Повторение курса алгебры
