ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 222 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1) \(1.5x^2 + 2x — 2 < 0\); \(3x^2 + 4x — 4 < 0\);
\(D = 4^2 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 16 + 48 = 64\), тогда:
\(
x_{1} = \frac{-4 — 8}{2 \cdot 3} = -2, \quad x_{2} = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 3} = 0
\)
\((x + 2)(x — 4) < 0, \, -2 < x < 5\);
Ответ: \(0\).

2) \(-2x^2 — 17x — 30 \geq 0\); \(2x^2 + 17x + 30 \leq 0\);
\(D = 17^2 — 4 \cdot 2 \cdot 30 = 289 — 240 = 49\), тогда:
\(
x_{1} = \frac{-17 — 7}{2 \cdot 2} = -6, \quad x_{2} = \frac{-17 + 7}{2 \cdot 2} = -2.5
\)
\((x + 6)(x + 2.5) \leq 0, \, -6 \leq x \leq -2.5\);
Ответ: \(-3\).

Наибольшее целое:

1) Рассмотрим два неравенства:
\(1.5x^2 + 2x — 2 < 0\) и \(3x^2 + 4x — 4 < 0\).

Для второго неравенства находим дискриминант:
\(
D = 4^2 + 4 \cdot 3 \cdot 4 = 16 + 48 = 64
\)

Корни квадратного уравнения:
\(
x_{1} = \frac{-4 — 8}{2 \cdot 3} = -2, \quad x_{2} = \frac{-4 + 8}{2 \cdot 3} = 0
\)

Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\((x + 2)(x — 4) < 0\). Решаем методом интервалов:
\(-2 < x < 5\).

Ответ для первого неравенства: \(0\).

2) Рассмотрим другое неравенство:
\(-2x^2 — 17x — 30 \geq 0\), а также \(2x^2 + 17x + 30 \leq 0\).

Для второго выражения найдём дискриминант:
\(
D = 17^2 — 4 \cdot 2 \cdot 30 = 289 — 240 = 49
\)

Корни квадратного уравнения:
\(
x_{1} = \frac{-17 — 7}{2 \cdot 2} = -6, \quad x_{2} = \frac{-17 + 7}{2 \cdot 2} = -2.5
\)

Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\((x + 6)(x + 2.5) \leq 0\). Решаем методом интервалов:
\(-6 \leq x \leq -2.5\).

Ответ для второго неравенства: \(-3\).