Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 224 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Имеет два корня:
1) \( x^2 — 6bx + 8b + 1 = 0 \);
\( D = (6b)^2 — 4(8b + 1) > 0 \);
\( 36b^2 — 32b — 4 > 0 \);
\( 9b^2 — 8b — 1 > 0 \);
\( D = 8^2 + 4 \cdot 9 = 64 + 36 = 100 \), тогда:
\( b_1 = \frac{8 — 10}{2 \cdot 9} = -\frac{2}{9} \) и \( b_2 = \frac{8 + 10}{2 \cdot 9} = 1 \).
\( (b + \frac{2}{9})(b — 1) > 0 \), \( b < -\frac{2}{9} \), \( b > 1 \);
Ответ:
\( (-\infty; -\frac{2}{9}) \cup (1; +\infty) \).
2) \( 2x^2 + 2(b — 4)x + b = 0 \);
\( D = 4(b — 4)^2 — 4 \cdot 2 \cdot b > 0 \);
\( 4(b^2 — 8b + 16) — 4 \cdot 2b > 0 \);
\( b^2 — 10b + 16 > 0 \);
\( D = 10^2 — 4 \cdot 16 = 100 — 64 = 36 \), тогда:
\( b_1 = \frac{10 — 6}{2} = 2 \) и \( b_2 = \frac{10 + 6}{2} = 8 \).
\( (b — 2)(b — 8) > 0 \), \( b < 2 \), \( b > 8 \);
Ответ:
\( (-\infty; 2) \cup (8; +\infty) \).
Имеет два корня:
1) Рассмотрим уравнение:
\(
x^2 — 6bx + 8b + 1 = 0
\)
Найдём дискриминант:
\(
D = (6b)^2 — 4(8b + 1)
\)
Раскроем скобки:
\(
D = 36b^2 — 32b — 4
\)
Упростим выражение:
\(
9b^2 — 8b — 1 > 0
\)
Рассчитаем дискриминант для этого квадратного неравенства:
\(
D = (-8)^2 + 4 \cdot 9 \cdot 1 = 64 + 36 = 100
\)
Найдём корни:
\(
b_1 = \frac{-(-8) — \sqrt{100}}{2 \cdot 9} = \frac{8 — 10}{18} = -\frac{2}{18} = -\frac{1}{9}
\)
\(
b_2 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 \cdot 9} = \frac{8 + 10}{18} = \frac{18}{18} = 1
\)
Рассмотрим знак выражения \( (b + \frac{1}{9})(b — 1) > 0 \):
— При \( b < -\frac{1}{9} \) выражение положительно.
— При \( b > 1 \) выражение также положительно.
Ответ:
\(
(-\infty; -\frac{1}{9}) \cup (1; +\infty)
\)
2) Рассмотрим уравнение:
\(
2x^2 + 2(b — 4)x + b = 0
\)
Найдём дискриминант:
\(
D = [2(b — 4)]^2 — 4 \cdot 2 \cdot b
\)
Раскроем скобки:
\(
D = 4(b^2 — 8b + 16) — 8b
\)
Упростим выражение:
\(
b^2 — 10b + 16 > 0
\)
Рассчитаем дискриминант для этого квадратного неравенства:
\(
D = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 — 64 = 36
\)
Найдём корни:
\(
b_1 = \frac{-(-10) — \sqrt{36}}{2} = \frac{10 — 6}{2} = \frac{4}{2} = 2
\)
\(
b_2 = \frac{-(-10) + \sqrt{36}}{2} = \frac{10 + 6}{2} = \frac{16}{2} = 8
\)
Рассмотрим знак выражения \( (b — 2)(b — 8) > 0 \):
— При \( b < 2 \) выражение положительно.
— При \( b > 8 \) выражение также положительно.
Ответ:
\(
(-\infty; 2) \cup (8; +\infty)
\)
Повторение курса алгебры
