Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 227 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решить неравенство:
1) \((x+8)(x-6)(x-12) < 0\);
\(x < -8, \, 6 < x < 12\);
Ответ: \((-\infty; -8) \cup (6; 12)\).
2) \((2x+5)(4x-3)(x-7) > 0\);
\(-2.5 < x < 0.75, \, x \geq 7\);
Ответ: \([ -2.5; 0.75 ] \cup [ 7; +\infty )\).
3) \((6+x)(x+1)(2-x) < 0\);
\((x+6)(x+1)(x-2) > 0\);
\(-6 < x < -1, \, x > 2\);
Ответ: \((-6; -1) \cup (2; +\infty)\).
4) \((x+8.6)(3-x)(4-x) > 0\);
\((x+8.6)(x-3)(x-4) > 0\);
\(-8.6 < x < 3 \, \text{или} \, x \geq 4\);
Ответ: \([ -8.6; 3 ] \cup [ 4; +\infty )\).
5)
\(\frac{x-8}{x-3} \geq 0\), \(x \leq 3\), \(x > 8\);
Ответ: \((-\infty; 3] \cup (8; +\infty)\).
6)
\(\frac{6-x}{x-4} > 0\);
\(4 < x < 6\);
Ответ: \((4; 6]\).
7)
\(\frac{(x+9)(x+2)}{x-9} > 0\);
\(-9 \leq x \leq -2, \, x > 9\);
Ответ: \([-9; -2] \cup (9; +\infty)\).
8)
\(\frac{x-5}{(x+6)(x-12)} < 0\);
\(x < -6, \, 5 \leq x < 12\);
Ответ: \((-\infty; -6) \cup [5; 12)\).
1) Неравенство: \((x+8)(x-6)(x-12) < 0\)
Рассмотрим корни выражения: \(x = -8\), \(x = 6\), \(x = 12\).
На числовой прямой эти точки делят область на интервалы:
\((-\infty; -8)\), \((-8; 6)\), \((6; 12)\), \((12; +\infty)\).
Проверяем знак выражения на каждом интервале:
— На \((-\infty; -8)\): отрицательно.
— На \((-8; 6)\): положительно.
— На \((6; 12)\): отрицательно.
— На \((12; +\infty)\): положительно.
Нас интересует область, где выражение меньше нуля. Это:
Ответ: \((-\infty; -8) \cup (6; 12)\).
2) Неравенство: \((2x+5)(4x-3)(x-7) > 0\)
Корни: \(x = -2.5\), \(x = 0.75\), \(x = 7\).
Интервалы:
\((-\infty; -2.5)\), \((-2.5; 0.75)\), \((0.75; 7)\), \((7; +\infty)\).
Проверяем знаки на интервалах:
— На \((-\infty; -2.5)\): отрицательно.
— На \((-2.5; 0.75)\): положительно.
— На \((0.75; 7)\): отрицательно.
— На \((7; +\infty)\): положительно.
Нас интересуют области, где выражение больше нуля. Это:
Ответ: \([-2.5; 0.75] \cup [7; +\infty)\).
3) Неравенства:
а) \((6+x)(x+1)(2-x) < 0\)
б) \((x+6)(x+1)(x-2) > 0\)
Корни: \(x = -6\), \(x = -1\), \(x = 2\).
Для первого неравенства (\(< 0\)):
Интервалы:
\((-\infty; -6)\), \((-6; -1)\), \((-1; 2)\), \((2; +\infty)\).
Знаки:
— На \((-\infty; -6)\): положительно.
— На \((-6; -1)\): отрицательно.
— На \((-1; 2)\): положительно.
— На \((2; +\infty)\): отрицательно.
Для второго неравенства (\(> 0\)):
Нас интересуют области, где выражение больше нуля:
Ответ: \([-2.5; 0.75] \cup [7; +\infty)\).
3) Неравенства:
\((6+x)(x+1)(2-x) < 0\);
\((x+6)(x+1)(x-2) > 0\).
Рассмотрим корни: \(x = -6\), \(x = -1\), \(x = 2\).
На числовой прямой интервалы:
\((-\infty; -6)\), \((-6; -1)\), \((-1; 2)\), \((2; +\infty)\).
Проверяем знаки на интервалах:
Неравенство \(< 0\) выполняется на интервалах \((-6; -1)\).
Неравенство \(> 0\) выполняется на интервале \((2; +\infty)\).
Ответ: \((-6; -1) \cup (2; +\infty)\).
4) Неравенство: \((x+8.6)(3-x)(4-x) > 0\).
Корни: \(x = -8.6\), \(x = 3\), \(x = 4\).
Интервалы:
\((-\infty; -8.6)\), \((-8.6; 3)\), \((3; 4)\), \((4; +\infty)\).
Проверяем знаки на интервалах:
— На \((-\infty; -8.6)\): отрицательно.
— На \((-8.6; 3)\): положительно.
— На \((3; 4)\): отрицательно.
— На \((4; +\infty)\): положительно.
Нас интересуют области, где выражение больше нуля:
Ответ: \([-8.6; 3] \cup [4; +\infty)\).
5) Неравенство: \(\frac{x-8}{x-3} \geq 0\).
Корни: \(x = 3\), \(x = 8\).
Интервалы:
\((-\infty; 3)\), \((3; 8)\), \((8; +\infty)\).
Проверяем знаки на интервалах:
— На \((-\infty; 3]\): положительно (включая точку \(x = 3\)).
— На \((3; 8)\): отрицательно.
— На \((8; +\infty)\): положительно.
Ответ: \((-\infty; 3] \cup (8; +\infty)\).
6) Неравенство: \(\frac{6-x}{x-4} > 0\).
Корни: \(x = 4\), \(x = 6\).
Интервалы:
\((-\infty; 4)\), \((4; 6)\), \((6; +\infty)\).
Проверяем знаки на интервалах:
— На \((-\infty; 4)\): отрицательно.
— На \((4; 6]\): положительно (включая точку \(x = 6\)).
— На \((6; +\infty)\): отрицательно.
Ответ: \((4; 6]\).
7) Неравенство: \(\frac{(x+9)(x+2)}{x-9} > 0\).
Корни: \(x = -9\), \(x = -2\), \(x = 9\).
Интервалы:
\((-\infty; -9)\), \((-9; -2)\), \((-2; 9)\), \((9; +\infty)\).
Проверяем знаки на интервалах:
— На \((-\infty; -9]\): положительно (включая точку \(x = -9\)).
— На \((-9; -2]\): положительно (включая точку \(x = -2\)).
— На \((-2; 9)\): отрицательно.
— На \((9; +\infty)\): положительно.
Ответ: \([-9; -2] \cup (9; +\infty)\).
8) Неравенство: \(\frac{x-5}{(x+6)(x-12)} < 0\).
Корни: \(x = -6\), \(x = 5\), \(x = 12\).
Интервалы:
\((-\infty; -6)\), \((-6; 5)\), \((5; 12)\), \((12; +\infty)\).
Проверяем знаки на интервалах:
— На \((-\infty; -6)\): отрицательно.
— На \((-6; 5]\): положительно (включая точку \(x = 5\)).
— На \((5; 12)\): отрицательно.
— На \((12; +\infty)\): положительно.
Ответ: \((-\infty; -6) \cup [5; 12)\).
Повторение курса алгебры
