Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 228 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \((x^2 + 6x)(x^2 — 16) < 0\);
\((x + 6)(x + 4)x(x — 4) \leq 0\);
\(-6 \leq x \leq -4, 0 \leq x \leq 4\).
Ответ: \([-6; -4]\) и \([0; 4]\).
2) \((x^2 — 6x + 5)(x^2 + 3x) > 0\);
\(D = 6^2 — 4 \cdot 5 = 36 — 20 = 16\), тогда:
\(x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = 5\);
\(x_2 = \frac{6 — \sqrt{16}}{2} = 1\).
\((x + 3)x(x — 1)(x — 5) > 0\);
\(x < -3, 0 < x < 1, x > 5\).
Ответ: \((- \infty; -3) \cup (0; 1) \cup (5; +\infty)\).
3) \(\frac{x^2 — 10x + 9}{x^2 + 14x + 3} > 0\);
\(D = 10^2 — 4 \cdot 9 = 100 — 36 = 64\), тогда:
\(x_1 = \frac{10 — \sqrt{64}}{2} = 1\);
\(x_2 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = 9\).
\(D = 4^2 — 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 — 12 = 4\), тогда:
\(x_1 = \frac{-4 — 2}{2} = -3\) и \(x_2 = \frac{-4 + 2}{2} = -1\).
\((x — 1)(x — 9)(x + 3)(x + 1) > 0\);
\(x < -3, -1 < x < 1, x > 9\);
Ответ: \((- \infty; -3) \cup (-1; 1) \cup (9; +\infty)\).
4) \(\frac{x^2 — x — 12}{x^2 — 81} \leq 0\);
\(D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 + 48 = 49\), тогда:
\(x_1 = \frac{-1 — \sqrt{49}}{2} = -3\) и \(x_2 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = 4\).
\(\frac{(x + 3)(x — 4)}{(x + 9)(x — 9)} < 0\);
\(-9 < x \leq -3, 4 \leq x < 9\);
Ответ: \((-9; -3] \cup [4; 9)\).
1) Рассмотрим неравенство:
\((x^2 + 6x)(x^2 — 16) < 0\).
Разложим на множители:
\((x + 6)(x + 4)x(x — 4) \leq 0\).
Корни: \(x = -6, x = -4, x = 0, x = 4\).
Знаки выражения меняются на промежутках, определяем их методом интервалов.
Решение:
\(-6 \leq x \leq -4, 0 \leq x \leq 4\).
Ответ: \([-6; -4]\) и \([0; 4]\).
2) Рассмотрим неравенство:
\((x^2 — 6x + 5)(x^2 + 3x) > 0\).
Для первого множителя \((x^2 — 6x + 5)\) найдём дискриминант:
\(D = 6^2 — 4 \cdot 5 = 36 — 20 = 16\).
Корни:
\(x_1 = \frac{6 + \sqrt{16}}{2} = 5\),
\(x_2 = \frac{6 — \sqrt{16}}{2} = 1\).
Разложим на множители:
\((x + 3)x(x — 1)(x — 5) > 0\).
Корни: \(x = -3, x = 0, x = 1, x = 5\).
Знаки выражения определяем методом интервалов.
Решение:
\(x < -3, 0 < x < 1, x > 5\).
Ответ: \((- \infty; -3) \cup (0; 1) \cup (5; +\infty)\).
3) Рассмотрим неравенство:
\(\frac{x^2 — 10x + 9}{x^2 + 14x + 3} > 0\).
Для числителя найдём дискриминант:
\(D = 10^2 — 4 \cdot 9 = 100 — 36 = 64\).
Корни числителя:
\(x_1 = \frac{10 — \sqrt{64}}{2} = 1\),
\(x_2 = \frac{10 + \sqrt{64}}{2} = 9\).
Корни знаменателя: \(x = -3, x = -9\).
Знаки выражения определяем методом интервалов.
Решение зависит от знаков числителя и знаменателя.
4) Рассмотрим неравенство:
\(\frac{x^2 — x — 12}{x^2 — 81} \leq 0\).
Для числителя найдём дискриминант:
\(D = 1^2 + 4 \cdot 1 \cdot 12 = 1 + 48 = 49\).
Корни числителя:
\(x_1 = \frac{-1 — \sqrt{49}}{2} = -3\),
\(x_2 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2} = 4\).
Корни знаменателя: \(x = -9, x = 9\).
Разложим выражение на множители:
\(\frac{(x + 3)(x — 4)}{(x + 9)(x — 9)} < 0\).
Решение зависит от знаков числителя и знаменателя.
Ответ:
\(-9 < x \leq -3, 4 \leq x < 9\);
\((-9; -3] \cup [4; 9)\).
Повторение курса алгебры
