Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 236 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\(
-3 \sqrt{0.16} + 0.8;
\)
2)
\(
\frac{1}{9} \cdot (\sqrt{18})^{2} — \left(\frac{1}{2} \sqrt{28}\right)^{2};
\)
3)
\(
50 \cdot \left(-\frac{1}{5} \sqrt{3}\right)^2;
\)
4)
\(
(3 \sqrt{8})^{2} + (8 \sqrt{3})^{2};
\)
5)
\(
0.2 \cdot 1000^{\frac{1}{3}} — \frac{2}{3} \cdot 81^{\frac{1}{4}};
\)
6)
\(
(-128)^{\frac{1}{7}} + 3 \left(9^{\frac{1}{9}}\right)^9 — 4 \cdot 216^{\frac{1}{3}};
\)
7)
\(
5 \left(-6^{\frac{1}{6}}\right)^6 — 0.4 \cdot 10000^{\frac{1}{4}} + \left(\frac{1}{3} \cdot 54^{\frac{1}{3}}\right)^3;
\)
8)
\(
\left(7 \frac{58}{81}\right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(-\frac{27}{125}\right)^{\frac{1}{3}} + \left(-2 \sqrt{13}\right)^2 — \left(-11^{\frac{1}{7}}\right)^7.
\)
1)
\(
-3 \sqrt{(0,16)} + 0,8 = 0,8 — 3 \cdot 0,4 = 0,8 — 1,2 = -0,4;
\)
2)
\(
\frac{1}{9} \cdot (\sqrt{18})^{2} — \left(\frac{1}{2} \sqrt{28}\right)^{2} = \frac{18}{9} — \frac{28}{4} = 2 — 7 = -5;
\)
3)
\(
50 \cdot \left(-\frac{1}{5} \sqrt{3}\right)^2 = 50 \cdot \frac{1}{25} \cdot 3 = 2 \cdot 3 = 6;
\)
4)
\(
(3 \sqrt{8})^{2} + (8 \sqrt{3})^{2} = 9 \cdot 8 + 64 \cdot 3 = 72 + 192 = 264;
\)
5)
\(
0,2 \cdot \sqrt[3]{1000} — \frac{2}{3} \cdot \sqrt[4]{81} = 0,2 \cdot 10 — \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 — 2 = 0;
\)
6)
\(
\sqrt[7]{-128} + 3 \left(\sqrt[9]{9}\right)^{9} — 4 \sqrt[3]{216} = -2 + 3 \cdot 9 — 4 \cdot 6 = 1;
\)
7)
\(
5 \left(-6^{\frac{1}{6}}\right)^{6} — 0,4 \cdot \sqrt[4]{10000} + \left(\frac{1}{3} \sqrt[3]{54}\right)^3 = 5 \cdot 6 — 0,4 \cdot 10 + \frac{54}{27} = 30 — 4 + 2 =
\)
\(
= 28;
\)
8)
\(
\left(7 \frac{58}{81}\right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(-\frac{27}{125}\right)^{\frac{1}{3}} + (-2 \sqrt{13})^{2} — \left(-11^{\frac{1}{7}}\right)^{7} = -\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} + 4 \cdot 13 + 11 =
\)
\(
= 63 + (-1) + 0 = 62;
\)
1)
\(
-3 \sqrt{0,16} + 0,8
\)
Сначала вычислим корень:
\(
\sqrt{0,16} = 0,4
\)
Подставляем:
\(
-3 \cdot 0,4 + 0,8 = -1,2 + 0,8 = -0,4
\)
2)
\(
\frac{1}{9} \cdot (\sqrt{18})^{2} — \left(\frac{1}{2} \sqrt{28}\right)^{2}
\)
Вычислим сначала \((\sqrt{18})^{2}\):
\(
(\sqrt{18})^{2} = 18
\)
Вычислим \(\left(\frac{1}{2} \sqrt{28}\right)^{2}\):
\(
\frac{1}{2} \cdot \sqrt{28} = \frac{\sqrt{28}}{2}
\)
Тогда
\(
\left(\frac{\sqrt{28}}{2}\right)^2 = \frac{28}{4} = 7
\)
Подставляем:
\(
\frac{1}{9} \cdot 18 — 7 = 2 — 7 = -5
\)
3)
\(
50 \cdot \left(-\frac{1}{5} \sqrt{3}\right)^2
\)
Внутри скобок:
\(
-\frac{1}{5} \cdot \sqrt{3}
\)
Возводим в квадрат:
\(
\left(-\frac{1}{5} \cdot \sqrt{3}\right)^2 = \left(\frac{1}{5}\right)^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = \frac{1}{25} \cdot 3 = \frac{3}{25}
\)
Подставляем:
\(
50 \cdot \frac{3}{25} = 2 \cdot 3 = 6
\)
4)
\(
(3 \cdot \sqrt{8})^{2} + (8 \cdot \sqrt{3})^{2}
\)
Вычислим каждое слагаемое по отдельности:
\(
(3 \cdot \sqrt{8})^{2} = 3^{2} \cdot (\sqrt{8})^{2} = 9 \cdot 8 = 72
\)
\(
(8 \cdot \sqrt{3})^{2} = 8^{2} \cdot (\sqrt{3})^{2} = 64 \cdot 3 = 192
\)
Складываем:
\(
72 + 192 = 264
\)
5)
\(
0,2 \cdot \sqrt[3]{1000} — \frac{2}{3} \cdot \sqrt[4]{81}
\)
Вычислим корни:
\(
\sqrt[3]{1000} = 10
\)
\(
\sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^{4}} = 3
\)
Подставляем:
\(
0,2 \cdot 10 — \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 — 2 = 0
\)
6)
\(
\sqrt[7]{-128} + 3 \cdot \left(\sqrt[9]{9}\right)^{9} — 4 \cdot \sqrt[3]{216}
\)
Вычислим каждый корень и степень:
\(
\sqrt[7]{-128} = -2 \quad \text{(так как } (-2)^7 = -128)
\)
\(
\sqrt[9]{9} = 9^{\frac{1}{9}}
\)
Тогда
\(
\left(\sqrt[9]{9}\right)^9 = 9^{\frac{1}{9} \cdot 9} = 9^{1} = 9
\)
\(
\sqrt[3]{216} = 6 \quad \text{(так как } 6^3 = 216)
\)
Подставляем:
\(
-2 + 3 \cdot 9 — 4 \cdot 6 = -2 + 27 — 24 = 1
\)
7)
\(
5 \cdot \left(-6^{\frac{1}{6}}\right)^{6} — 0,4 \cdot \sqrt[4]{10000} + \left(\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{54}\right)^3
\)
Вычислим по частям:
\(
\left(-6^{\frac{1}{6}}\right)^{6} = (-1)^6 \cdot \left(6^{\frac{1}{6}}\right)^6 = 1 \cdot 6 = 6
\)
\(
\sqrt[4]{10000} = \sqrt[4]{10^{4}} = 10
\)
\(
\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = 3 \cdot \sqrt[3]{2}
\)
Подставим в скобки:
\(
\frac{1}{3} \cdot \sqrt[3]{54} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{2}
\)
Возводим в куб:
\(
\left(\sqrt[3]{2}\right)^3 = 2
\)
Теперь подставляем всё:
\(
5 \cdot 6 — 0,4 \cdot 10 + 2 = 30 — 4 + 2 = 28
\)
8)
\(
\left(7 \cdot \frac{58}{81}\right)^{\frac{1}{4}} \cdot \left(-\frac{27}{125}\right)^{\frac{1}{3}} + (-2 \cdot \sqrt{13})^{2} — \left(-11^{\frac{1}{7}}\right)^{7}
\)
Сначала преобразуем смешанное число:
\(
7 \cdot \frac{58}{81} = \frac{7 \cdot 81 + 58}{81} = \frac{567 + 58}{81} = \frac{625}{81}
\)
Вычислим корни:
\(
\left(\frac{625}{81}\right)^{\frac{1}{4}} = \frac{625^{\frac{1}{4}}}{81^{\frac{1}{4}}} = \frac{5}{3}
\)
Так как \(625 = 5^{4}\), \(81 = 3^{4}\).
Далее:
\(
\left(-\frac{27}{125}\right)^{\frac{1}{3}} = — \left(\frac{27}{125}\right)^{\frac{1}{3}} = — \frac{3}{5}
\)
Потому что \(27 = 3^{3}\), \(125 = 5^{3}\).
Перемножаем:
\(
\frac{5}{3} \cdot \left(- \frac{3}{5}\right) = -1
\)
Вычислим:
\(
(-2 \cdot \sqrt{13})^{2} = (-2)^{2} \cdot (\sqrt{13})^{2} = 4 \cdot 13 = 52
\)
И:
\(
\left(-11^{\frac{1}{7}}\right)^{7} = (-1)^{7} \cdot 11^{\frac{7}{7}} = -11
\)
Подставляем все:
\(
-1 + 52 — (-11) = -1 + 52 + 11 = 62
\)