Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 24 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Натуральные числа:
\( a, b \in \mathbb{N} \), \( a \mod 2 = 0 \), \( b \mod 2 = 1 \);
1) \( (a^2 + 3) \mod 2 \); \( a^2 \mod 2 = 0 \), \( 3 \mod 2 = 1 \); Ответ: нет.
2) \( b \cdot (a + b) \mod 2 \); \( b \mod 2 = 1 \), \( (a + b) \mod 2 = 1 \); Ответ: нет.
3) \( \frac{a \cdot b}{2} \); Ответ: нет.
4) \( \frac{a^2}{2} \); \( a^2 \mod 4 = 0 \); Ответ: да.
Рассмотрим каждое выражение по отдельности:
1) \( a^2 + 3 \):
— \( a \) — чётное число, значит \( a^2 \) тоже чётное (чётное число в квадрате остаётся чётным).
— Чётное число + нечётное число (3) = нечётное число.
— Значение этого выражения не обязательно чётное.
2) \( b(a+b) \):
— \( b \) — нечётное число, \( a \) — чётное.
— Сумма \( a + b \) будет нечётной (чётное + нечётное = нечётное).
— Произведение нечётного и нечётного числа (b и (a+b)) будет нечётным.
— Значение этого выражения не обязательно чётное.
3) \( \frac{ab}{2} \):
— Произведение \( ab \) будет чётным (чётное число * нечётное число = чётное).
— Деление чётного числа на 2 даёт чётное или нечётное число, в зависимости от того, делится ли оно на 4.
— Значение этого выражения не обязательно чётное.
4) \( \frac{a^2}{2} \):
— \( a^2 \) — чётное число, и деление чётного числа на 2 всегда даёт целое число.
— Поскольку \( a \) — чётное, \( a^2 \) делится на 4 (чётное число в квадрате делится на 4 без остатка).
— Следовательно, \( \frac{a^2}{2} \) будет всегда чётным.
Таким образом, единственное выражение, значение которого обязательно является чётным числом, это \( \frac{a^2}{2} \).
Повторение курса алгебры
