Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 243 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. \( (3 — \sqrt{3})^2 = |3 — \sqrt{3}| = 3 — \sqrt{3} \);
2. \( (1 — \sqrt{7})^2 = |1 — \sqrt{7}| = \sqrt{7} — 1 \);
3. \( (\sqrt{6} — \sqrt{10})^2 = |\sqrt{6} — \sqrt{10}| = \sqrt{10} — \sqrt{6} \);
4. \( (\sqrt{3} — \sqrt{5})^2 = |\sqrt{3} — \sqrt{5}| = \sqrt{5} — \sqrt{3} \);
5. \( (\sqrt{5} — 6)^2 = |\sqrt{5} — 6| = 6 — \sqrt{5} \);
6. \( (2 — \sqrt{3})^3 = 2 — \sqrt{3} \);
7. \( (\sqrt{23} — 7)^2 — (\sqrt{23} — 3)^2 = 7 — \sqrt{23} — \sqrt{23} + 3 = 10 — 2\sqrt{23} \);
8. \( (5 — 4\sqrt{2})^6 + (5 — 4\sqrt{2})^5 = (4\sqrt{2} — 5) + (5 — 4\sqrt{2}) = 0 \).
1. \( (3 — \sqrt{3})^2 \).
Раскрываем квадрат:
\[
(3 — \sqrt{3})^2 = |3 — \sqrt{3}|.
\]
Так как \( 3 > \sqrt{3} \), модуль раскрывается как:
\[
|3 — \sqrt{3}| = 3 — \sqrt{3}.
\]
2. \( (1 — \sqrt{7})^2 \).
Раскрываем квадрат:
\[
(1 — \sqrt{7})^2 = |1 — \sqrt{7}|.
\]
Так как \( 1 < \sqrt{7} \), модуль раскрывается как:
\[
|1 — \sqrt{7}| = \sqrt{7} — 1.
\]
3. \( (\sqrt{6} — \sqrt{10})^2 \).
Раскрываем квадрат:
\[
(\sqrt{6} — \sqrt{10})^2 = |\sqrt{6} — \sqrt{10}|.
\]
Так как \( \sqrt{6} < \sqrt{10} \), модуль раскрывается как:
\[
|\sqrt{6} — \sqrt{10}| = \sqrt{10} — \sqrt{6}.
\]
4. \( (\sqrt{3} — \sqrt{5})^2 \).
Раскрываем квадрат:
\[
(\sqrt{3} — \sqrt{5})^2 = |\sqrt{3} — \sqrt{5}|.
\]
Так как \( \sqrt{3} < \sqrt{5} \), модуль раскрывается как:
\[
|\sqrt{3} — \sqrt{5}| = \sqrt{5} — \sqrt{3}.
\]
5. \( (\sqrt{5} — 6)^2 \).
Раскрываем квадрат:
\[
(\sqrt{5} — 6)^2 = |\sqrt{5} — 6|.
\]
Так как \( \sqrt{5} < 6 \), модуль раскрывается как:
\[
|\sqrt{5} — 6| = 6 — \sqrt{5}.
\]
6. \( (2 — \sqrt{3})^3 \).
Поскольку степень нечётная, модуль не требуется. Остаётся:
\[
(2 — \sqrt{3})^3 = 2 — \sqrt{3}.
\]
7. \( (\sqrt{23} — 7)^2 — (\sqrt{23} — 3)^2 \).
Используем формулу разности квадратов:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b).
\]
Подставляем \( a = (\sqrt{23} — 7) \) и \( b = (\sqrt{23} — 3) \):
\[
(\sqrt{23} — 7)^2 — (\sqrt{23} — 3)^2 = ((\sqrt{23} — 7) — (\sqrt{23} — 3))((\sqrt{23} — 7) + (\sqrt{23} — 3)).
\]
Считаем каждую часть:
\[
(\sqrt{23} — 7) — (\sqrt{23} — 3) = -7 + 3 = -4,
\]
\[
(\sqrt{23} — 7) + (\sqrt{23} — 3) = 2\sqrt{23} — 10.
\]
Итак:
\[
(\sqrt{23} — 7)^2 — (\sqrt{23} — 3)^2 = (-4)(-2\sqrt{23} + 10) = 10 — 2\sqrt{23}.
\]
8. \( (5 — 4\sqrt{2})^6 + (5 — 4\sqrt{2})^5 \).
Считаем отдельно каждую часть. Первая часть:
\[
(5 — 4\sqrt{2})^6 = (4\sqrt{2} — 5).
\]
Вторая часть:
\[
(5 — 4\sqrt{2})^5 = (5 — 4\sqrt{2}).
\]
Складываем их:
\[
(4\sqrt{2} — 5) + (5 — 4\sqrt{2}) = 0.
\]
Повторение курса алгебры
