Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 243 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\begin{aligned}
\text{Упростите выражение:} \\
1)\ & \sqrt{3 — \sqrt{3}}^{\,2}; \\
2)\ & \sqrt{1 — \sqrt{7}}^{\,2}; \\
3)\ & \sqrt{\sqrt{6} — \sqrt{10}}^{\,2}; \\
4)\ & \left( \sqrt{3} — \sqrt{5} \right)^{8^{\,1/8}}; \\
5)\ & \left( \sqrt{5} — 6 \right)^{4^{\,1/4}}; \\
6)\ & \left( 2 — \sqrt{3} \right)^{3^{\,1/3}}; \\
7)\ & \sqrt{\sqrt{23} — 7}^{\,2} — \sqrt{\sqrt{23} — 3}^{\,2}; \\
8)\ & \left( 5 — 4\sqrt{2} \right)^{6^{\,1/6}} + \left( 5 — 4\sqrt{2} \right)^{5^{\,1/5}}. \\
\end{aligned}
\)
1. \( (3 — \sqrt{3})^2 = |3 — \sqrt{3}| = 3 — \sqrt{3} \);
2. \( (1 — \sqrt{7})^2 = |1 — \sqrt{7}| = \sqrt{7} — 1 \);
3. \( (\sqrt{6} — \sqrt{10})^2 = |\sqrt{6} — \sqrt{10}| = \sqrt{10} — \sqrt{6} \);
4. \( (\sqrt{3} — \sqrt{5})^2 = |\sqrt{3} — \sqrt{5}| = \sqrt{5} — \sqrt{3} \);
5. \( (\sqrt{5} — 6)^2 = |\sqrt{5} — 6| = 6 — \sqrt{5} \);
6. \( (2 — \sqrt{3})^3 = 2 — \sqrt{3} \);
7. \( (\sqrt{23} — 7)^2 — (\sqrt{23} — 3)^2 = 7 — \sqrt{23} — \sqrt{23} + 3 = 10 — 2\sqrt{23} \);
8. \( (5 — 4\sqrt{2})^6 + (5 — 4\sqrt{2})^5 = (4\sqrt{2} — 5) + (5 — 4\sqrt{2}) = 0 \).
1. \( (3 — \sqrt{3})^2 \).
Раскрываем квадрат:
\(
(3 — \sqrt{3})^2 = |3 — \sqrt{3}|
\)
Так как \( 3 > \sqrt{3} \), модуль раскрывается как:
\(
|3 — \sqrt{3}| = 3 — \sqrt{3}
\)
2. \( (1 — \sqrt{7})^2 \).
Раскрываем квадрат:
\(
(1 — \sqrt{7})^2 = |1 — \sqrt{7}|
\)
Так как \( 1 < \sqrt{7} \), модуль раскрывается как:
\(
|1 — \sqrt{7}| = \sqrt{7} — 1
\)
3. \( (\sqrt{6} — \sqrt{10})^2 \).
Раскрываем квадрат:
\(
(\sqrt{6} — \sqrt{10})^2 = |\sqrt{6} — \sqrt{10}|
\)
Так как \( \sqrt{6} < \sqrt{10} \), модуль раскрывается как:
\(
|\sqrt{6} — \sqrt{10}| = \sqrt{10} — \sqrt{6}
\)
4. \( (\sqrt{3} — \sqrt{5})^2 \).
Раскрываем квадрат:
\(
(\sqrt{3} — \sqrt{5})^2 = |\sqrt{3} — \sqrt{5}|
\)
Так как \( \sqrt{3} < \sqrt{5} \), модуль раскрывается как:
\(
|\sqrt{3} — \sqrt{5}| = \sqrt{5} — \sqrt{3}
\)
5. \( (\sqrt{5} — 6)^2 \).
Раскрываем квадрат:
\(
(\sqrt{5} — 6)^2 = |\sqrt{5} — 6|
\)
Так как \( \sqrt{5} < 6 \), модуль раскрывается как:
\(
|\sqrt{5} — 6| = 6 — \sqrt{5}
\)
6. \( (2 — \sqrt{3})^3 \).
Поскольку степень нечётная, модуль не требуется. Остаётся:
\(
(2 — \sqrt{3})^3 = 2 — \sqrt{3}
\)
7. \( (\sqrt{23} — 7)^2 — (\sqrt{23} — 3)^2 \).
Используем формулу разности квадратов:
\(
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\)
Подставляем \( a = (\sqrt{23} — 7) \) и \( b = (\sqrt{23} — 3) \):
\(
(\sqrt{23} — 7)^2 — (\sqrt{23} — 3)^2 = ((\sqrt{23} — 7) — (\sqrt{23} — 3))((\sqrt{23} — 7) +
\)
\(
+ (\sqrt{23} — 3))
\)
Считаем каждую часть:
\(
(\sqrt{23} — 7) — (\sqrt{23} — 3) = -7 + 3 = -4
\)
\(
(\sqrt{23} — 7) + (\sqrt{23} — 3) = 2\sqrt{23} — 10
\)
Итак:
\(
(\sqrt{23} — 7)^2 — (\sqrt{23} — 3)^2 = (-4)(2\sqrt{23} — 10) = -8\sqrt{23} + 40
\)
8. \( (5 — 4\sqrt{2})^6 + (5 — 4\sqrt{2})^5 \).
Считаем отдельно каждую часть. Первая часть:
\(
(5 — 4\sqrt{2})^6 = (4\sqrt{2} — 5)
\)
Вторая часть:
\(
(5 — 4\sqrt{2})^5 = (5 — 4\sqrt{2})
\)
Складываем их:
\(
(4\sqrt{2} — 5) + (5 — 4\sqrt{2}) = 0
\)
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!