Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 248 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \(\frac{\sqrt{x} + 1}{x — 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} — 1)}{\sqrt{x} — 1} = \sqrt{x} + 1\)
2) \(\frac{a — 3\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 3)}{a — 9} = \frac{(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} — 3)}{\sqrt{a} + 3}\)
3) \(\frac{\sqrt{7} — \sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7} \cdot (\sqrt{7} — 1)}{\sqrt{7} — 1}\)
4) \(\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}\)
5) \(\frac{\sqrt{m} + \sqrt{n}}{m + n} = \frac{1}{\sqrt{m^2} — \sqrt{mn} + \sqrt{n^2}}\)
6) \(\frac{\sqrt{a} — \sqrt{b}}{\sqrt{a} — \sqrt{b}} = \frac{1}{(\sqrt{a} — \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}\)
7) \(\frac{\sqrt{x} — 4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x} + 2) \cdot (\sqrt{x} — 2)}{\sqrt{x} — 2} = \sqrt{x} + 2\)
8) \(\frac{a + \sqrt{a^3}}{\sqrt{a^3}} = \frac{\sqrt{a^3} \cdot (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} + \sqrt{a}}\)
1)
\(
\frac{\sqrt{x} + 1}{x — 1} = \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} — 1)}{\sqrt{x} — 1} = \sqrt{x} + 1
\)
распишем подробнее:
исходная дробь \(\frac{\sqrt{x} + 1}{x — 1}\). знаменатель \(x — 1\) можно разложить как произведение \((\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} — 1)\). после сокращения одинаковых множителей \((\sqrt{x} — 1)\) в числителе и знаменателе остается \(\sqrt{x} + 1\).
2)
\(
\frac{a — 3\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 3)}{a — 9} = \frac{(\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} — 3)}{\sqrt{a} + 3}
\)
распишем подробнее:
исходная дробь \(\frac{a — 3\sqrt{a}}{\sqrt{a}}\). числитель \(a — 3\sqrt{a}\) можно представить в виде произведения \(\sqrt{a} \cdot (\sqrt{a} — 3)\). знаменатель \(a — 9\) раскладывается как \((\sqrt{a} + 3)(\sqrt{a} — 3)\). после сокращения одинаковых множителей \((\sqrt{a} — 3)\) остается дробь \(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 3}\).
3)
\(
\frac{\sqrt{7} — \sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7} \cdot (\sqrt{7} — 1)}{\sqrt{7} — 1}
\)
распишем подробнее:
исходная дробь \(\frac{\sqrt{7} — \sqrt{7}}{\sqrt{7}}\). числитель можно записать как произведение \(\sqrt{7} \cdot (\sqrt{7} — 1)\). после сокращения одинаковых множителей \((\sqrt{7} — 1)\) остается единица.
4)
\(
\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}
\)
распишем подробнее:
исходная дробь \(\frac{\sqrt{21} + \sqrt{3}}{\sqrt{3}}\). числитель можно записать как произведение \(\sqrt{3} \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3})\). знаменатель остается без изменений. после сокращения одинаковых множителей \(\sqrt{3}\) остается дробь \(\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}\).
5)
\(
\frac{\sqrt{m} + \sqrt{n}}{m + n} = \frac{1}{\sqrt{m^2} — \sqrt{mn} + \sqrt{n^2}}
\)
распишем подробнее:
исходная дробь упрощается до выражения, где числитель равен единице, а знаменатель представляет собой сумму квадратов подкоренных выражений.
6)
\(
\frac{\sqrt{a} — \sqrt{b}}{\sqrt{a} — \sqrt{b}} = \frac{1}{(\sqrt{a} — \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}
\)
распишем подробнее:
числитель и знаменатель содержат одинаковый множитель, который сокращается, оставляя дробь, равную единице.
7)
\(
\frac{\sqrt{x} — 4}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x} + 2) \cdot (\sqrt{x} — 2)}{\sqrt{x} — 2} = \sqrt{x} + 2
\)
распишем подробнее:
знаменатель и числитель содержат общий множитель, который сокращается. остается выражение, равное \(\sqrt{x} + 2\).
8)
\(
\frac{a + \sqrt{a^3}}{\sqrt{a^3}} = \frac{\sqrt{a^3} \cdot (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} + \sqrt{a}}
\)
распишем подробнее:
числитель содержит общий множитель, который выносится за скобки. знаменатель остается без изменений. после упрощения остается дробь, содержащая сумму подкоренных выражений.
Повторение курса алгебры
