Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 250 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1)
\[
\frac{21}{(\sqrt{26} — \sqrt{5})} = \frac{21(\sqrt{26} + \sqrt{5})}{(26 — 5)} = \frac{14}{(5 — \sqrt{18})} = 2(5 — \sqrt{18}); 5 + \sqrt{18}
\]
2)
\[25 — 18, \quad \sqrt{26} + \sqrt{5}; \quad 8\]
3)
\[\frac{3}{(3 — 1)}\]
4)
\(\sqrt{34} — 12 + 1, \quad 3 — 1, \quad (\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} + 1), \quad \sqrt{23} + 13, \quad (2 + 1)\)
\(= 4(\sqrt{9} + 3 + 1), \quad \sqrt{32} + 1\)
1)
\[
\frac{21}{\sqrt{26} — \sqrt{5}}
\]
Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(\sqrt{26} + \sqrt{5}\):
\[
\frac{21}{\sqrt{26} — \sqrt{5}} = \frac{21(\sqrt{26} + \sqrt{5})}{(\sqrt{26} — \sqrt{5})(\sqrt{26} + \sqrt{5})}
\]
В знаменателе используем формулу разности квадратов:
\[
(\sqrt{26})^2 — (\sqrt{5})^2 = 26 — 5 = 21
\]
Получаем:
\[
\frac{21(\sqrt{26} + \sqrt{5})}{21} = \sqrt{26} + \sqrt{5}
\]
2)
\[
\frac{14}{5 + \sqrt{18}}
\]
Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(5 — \sqrt{18}\):
\[
\frac{14}{5 + \sqrt{18}} = \frac{14(5 — \sqrt{18})}{(5 + \sqrt{18})(5 — \sqrt{18})}
\]
В знаменателе используем формулу разности квадратов:
\[
5^2 — (\sqrt{18})^2 = 25 — 18 = 7
\]
Получаем:
\[
\frac{14(5 — \sqrt{18})}{7} = 2(5 — \sqrt{18})
\]
3)
\[
\frac{8}{3^{1/3} — 1}
\]
Обозначим \(x = 3^{1/3}\). Тогда знаменатель равен \(x — 1\). Умножаем числитель и знаменатель на \(x^2 + x + 1\):
\[
\frac{8}{x — 1} = \frac{8(x^2 + x + 1)}{(x — 1)(x^2 + x + 1)}
\]
В знаменателе используем формулу разности кубов:
\[
(x — 1)(x^2 + x + 1) = x^3 — 1
\]
Так как \(x = 3^{1/3}\), то \(x^3 = 3\), и знаменатель равен:
\[
x^3 — 1 = 3 — 1 = 2
\]
Получаем:
\[
\frac{8(x^2 + x + 1)}{2} = 4(x^2 + x + 1)
\]
4)
\[
\frac{1}{4^{1/3} — 2^{1/3} + 1}
\]
Обозначим \(a = 4^{1/3}\) и \(b = 2^{1/3}\). Тогда знаменатель равен \(a — b + 1\). Умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(a^2 + ab + b^2 — a — b + 1\):
\[
\frac{1}{a — b + 1} = \frac{a^2 + ab + b^2 — a — b + 1}{(a — b + 1)(a^2 + ab + b^2 — a — b + 1)}
\]
В знаменателе используем формулу суммы кубов:
\[
(a — b + 1)(a^2 + ab + b^2 — a — b + 1) = a^3 — b^3 + 1^3
\]
Так как \(a = 4^{1/3}\) и \(b = 2^{1/3}\), то \(a^3 = 4\) и \(b^3 = 2\). Знаменатель равен:
\[
a^3 — b^3 + 1^3 = 4 — 2 + 1 = 3
\]
Получаем:
\[
\frac{a^2 + ab + b^2 — a — b + 1}{3}
\]
Повторение курса алгебры
