Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 254 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) \( \sqrt{39} \) и \( 2\sqrt{10} \);
\( \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40} \);
Ответ: \( \sqrt{39} < 2\sqrt{10} \).
2) \( 0.3^3 \) и \( 0.4 \);
\( \sqrt[3]{10} = \sqrt{0.3} \);
\( a_1 = |0.09 \cdot \);
Ответ: \( 0.3^3 < 0.4 \).
3) \( 4 \) и \( \sqrt{65} \);
\( \sqrt{1} = \frac{1}{\sqrt{43}} = \sqrt{64} \);
Ответ: \( 4 < \sqrt{65} \).
4) \( \sqrt[3]{33} \) и \( 2\sqrt{10} \);
\( \sqrt[3]{27.3} = \sqrt{81} \);
\( \sqrt{2} = \sqrt{8 \cdot 10} = 80 \);
Ответ: \( \sqrt[3]{33} > 2\sqrt{10} \).
5) \( \sqrt{16} \) и \( \sqrt{35} \);
Ответ: \( 16 > \sqrt{35} \).
6) \( \sqrt{5} \) и \( \frac{3}{12} \);
\( a_1 = \sqrt{5^3} = \sqrt{125} \);
\( a_2 = \sqrt{12^2} = \sqrt{144} \);
Ответ: \( \sqrt{5} < \frac{3}{12} \).
7) \( \sqrt{7} \) и \( \sqrt{3} \);
\( a_1 = \frac{\sqrt{172}}{\sqrt{149}} \);
\( a_2 = \frac{\sqrt{133}}{\sqrt{27}} \);
Ответ: \( \sqrt{7} > \sqrt{3} \).
8) \( 4\sqrt{5} \) и \( 13 \);
\( a_1 = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80} \);
Ответ: \( 4\sqrt{5} < 13 \).
9) \( 273 \) и \( 6\sqrt{3} \);
\( a_1 = \sqrt{32 \cdot 3} = \sqrt{96} \);
\( a_2 = \sqrt{36 \cdot 3} = \sqrt{108} \);
Ответ: \( 6\sqrt{3} < 273 \).
1) Сравним \( \sqrt{39} \) и \( 2\sqrt{10} \).
Заметим, что \( 2\sqrt{10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40} \).
Так как \( \sqrt{39} < \sqrt{40} \), то:
\[
\sqrt{39} < 2\sqrt{10}.
\]
2) Сравним \( 0.3^3 \) и \( 0.4 \).
Вычислим \( 0.3^3 = 0.027 \), а \( 0.4 = 0.4 \).
Очевидно, что \( 0.027 < 0.4 \), следовательно:
\[
0.3^3 < 0.4.
\]
3) Сравним \( 4 \) и \( \sqrt{65} \).
Известно, что \( \sqrt{64} = 8 \), а \( \sqrt{65} > 8 \).
Следовательно:
\[
4 < \sqrt{65}.
\]
4) Сравним \( \sqrt[3]{33} \) и \( 2\sqrt{10} \).
Вычислим приближённые значения:
\[
\sqrt[3]{33} \approx 3.207, \quad 2\sqrt{10} = 2 \cdot 3.162 = 6.324.
\]
Так как \( 3.207 < 6.324 \), то:
\[
\sqrt[3]{33} < 2\sqrt{10}.
\]
5) Сравним \( \sqrt{16} \) и \( \sqrt{35} \).
Известно, что \( \sqrt{16} = 4 \), а \( \sqrt{35} > 5.9 \).
Следовательно:
\[
4 < \sqrt{35}.
\]
6) Сравним \( \sqrt{5} \) и \( \frac{3}{12} \).
Вычислим приближённые значения:
\[
\sqrt{5} \approx 2.236, \quad \frac{3}{12} = 0.25.
\]
Очевидно, что \( 2.236 > 0.25 \), следовательно:
\[
\sqrt{5} > \frac{3}{12}.
\]
7) Сравним \( \sqrt{7} \) и \( \sqrt{3} \).
Вычислим приближённые значения:
\[
\sqrt{7} \approx 2.646, \quad \sqrt{3} \approx 1.732.
\]
Так как \( 2.646 > 1.732 \), то:
\[
\sqrt{7} > \sqrt{3}.
\]
8) Сравним \( 4\sqrt{5} \) и \( 13 \).
Вычислим приближённое значение:
\[
4\sqrt{5} = 4 \cdot 2.236 = 8.944.
\]
Очевидно, что \( 8.944 < 13 \), следовательно:
\[
4\sqrt{5} < 13.
\]
9) Сравним \( 273 \) и \( 6\sqrt{3} \).
Вычислим приближённое значение:
\[
6\sqrt{3} = 6 \cdot 1.732 = 10.392.
\]
Очевидно, что \( 273 > 10.392 \), следовательно:
\[
273 > 6\sqrt{3}.
\]
Повторение курса алгебры
