ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 263 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найти количество корней:

1) \((\sqrt{x} — 2)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} — 3) = 0\);
\(x — 2 = 0, x + 3 = 0, x — 3 = 0\);
\(x_1 = 2, x_2 = -3, x_3 = 3\);
Область определения:
\(\sqrt{x} + 3 \geq 0, x \geq -3\);
\(\sqrt{x} — 2 \geq 0, x \geq 2\);
\(\sqrt{x} — 3 \geq 0, x \geq 3\);
Ответ: \(1\).

2) \((x — 5)(x — 4)(x + 2)(x + 1) = 0\);
\(x — 5 = 0, x — 4 = 0, x + 2 = 0, x + 1 = 0\);
\(x_1 = 5, x_2 = 4, x_3 = -2, x_4 = -1\);
Область определения:
\(x — 4 \geq 0\), \((x + 2)(x + 1) \geq 0\);
\(x \geq 4, x \leq -2, x \leq -1\);
Ответ: \(2\).

3) \((\sqrt{x} — 4)(\sqrt{x} — 1)(16 — x) = 0\);
\(x — 4 = 0, x — 1 = 0, 16 — x = 0\);
\(x_1 = 4, x_2 = 1, x_3 = 16\);
Область определения:
\(\sqrt{x} — 4 \geq 0, x \geq 4\);
\(16 — x \geq 0, x \leq 16\);
Ответ: \(2\).

Найти количество корней:

1) Уравнение:
\((\sqrt{x} — 2)(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} — 3) = 0\)

Рассмотрим каждую скобку:
\(\sqrt{x} — 2 = 0 \ — x = 2\)
\(\sqrt{x} + 3 = 0 \ — x = -3\)
\(\sqrt{x} — 3 = 0 \ — x = 3\)

Итак, потенциальные корни:
\(x_1 = 2, x_2 = -3, x_3 = 3\).

Определим область допустимых значений (ОДЗ):
1. \(\sqrt{x} + 3 \geq 0 \ — x \geq -3\),
2. \(\sqrt{x} — 2 \geq 0 \ — x \geq 2\),
3. \(\sqrt{x} — 3 \geq 0 \ — x \geq 3\).

Пересечение всех условий: \(x \geq 3\).

Проверяем корни:
Из всех найденных корней \(x_1 = 2, x_2 = -3, x_3 = 3\) только \(x_3 = 3\) принадлежит области допустимых значений.

Ответ: \(1\).

2) Уравнение:
\((x — 5)(x — 4)(x + 2)(x + 1) = 0\)

Рассмотрим каждую скобку:
\(x — 5 = 0 \ — x = 5\)
\(x — 4 = 0 \ — x = 4\)
\(x + 2 = 0 \ — x = -2\)
\(x + 1 = 0 \ — x = -1\)

Итак, потенциальные корни:
\(x_1 = 5, x_2 = 4, x_3 = -2, x_4 = -1\).

Определим область допустимых значений (ОДЗ):
1. \(x — 4 \geq 0 \ — x \geq 4\),
2. \((x + 2)(x + 1) \geq 0\).

Рассмотрим знак выражения \((x + 2)(x + 1)\):
При \(x \in (-\infty; -2]\): выражение положительно.
При \(x \in [-1; +\infty)\): выражение положительно.

ОДЗ: \(x \geq 4\) или \(x \leq -2\).

Проверяем корни:
Корень \(x_1 = 5\) принадлежит области допустимых значений.
Корень \(x_2 = 4\) принадлежит области допустимых значений.
Корень \(x_3 = -2\) принадлежит области допустимых значений.
Корень \(x_4 = -1\) не принадлежит области допустимых значений.

Ответ: \(2\).

3) Уравнение:
\((\sqrt{x} — 4)(\sqrt{x} — 1)(16 — x) = 0\)

Рассмотрим каждую скобку:
\(\sqrt{x} — 4 = 0 \ — x = 4\)
\(\sqrt{x} — 1 = 0 \ — x = 1\)
\(16 — x = 0 \ — x = 16\)

Итак, потенциальные корни:
\(x_1 = 4, x_2 = 1, x_3 = 16\).

Определим область допустимых значений (ОДЗ):
1. \(\sqrt{x} — 4 \geq 0 \ — x \geq 4\),
2. \(16 — x \geq 0 \ — x \leq 16\).

Пересечение всех условий: \(4 \leq x \leq 16\).

Проверяем корни:
Все найденные корни \(x_1 = 4, x_2 = 1, x_3 = 16\) принадлежат области допустимых значений.

Ответ: \(2\).