Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 266 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) $\sqrt{3x-2} = \sqrt{4x+3}$
— Возводим в квадрат: $3x-2 = 4x+3$
— Решение: нет решений
2) $\sqrt{3x-3} = \sqrt{4x^2-6x-1}$
— Возводим в квадрат: $3x-3 = 4x^2-6x-1$
— Решение: $x = 2, \frac{1}{4}$
3) $\sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-4} = 2$
— Возводим в квадрат: $(x-1)(x-4) = 4$
— Решение: $x = 5$
4) $\sqrt{x+7} = x + 5$
— Возводим в квадрат: $x+7 = (x+5)^2$
— Решение: $x = -3$
5) $\sqrt{x^2 + 2x — 12} = \sqrt{3x}$
— Возводим в квадрат: $x^2 + 2x — 12 = 3x$
— Решение: $x = 4$
6) $\sqrt{x^2+x-4} = \sqrt{-2x}$
— Возводим в квадрат: $x^2 + x — 4 = -2x$
— Решение: $x = -4$
7) $\sqrt{x+5} — \sqrt{8-x} = 1$
— Изолируем корень: $\sqrt{x+5} = \sqrt{8-x} + 1$
— Решение: $x = 4$
8) $\sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}=1$
— Изолируем корень: $\sqrt{2x-4}=1+\sqrt{x-1}$
— Решение: $x=10, x=2$
9) $\sqrt{3x-6}+\sqrt{x-4}=4$
— Не решается, так как не удается изолировать корни.
10) $2\sqrt{x-3} — \sqrt{x+2} = 1$
— Изолируем корень: $2\sqrt{x-3} = \sqrt{x+2} + 1$
— Решение: $x=7, x\approx3.44$
1) \( \sqrt{3x-2} = \sqrt{4x+3} \)
Квадрат обеих сторон:
\[ 3x — 2 = 4x + 3 \]
\[ -x = 5 \]
\[ x = -5 \]
Проверка: не подходит.
Ответ: нет решений.
2) \( \sqrt{3x-3} = \sqrt{4x^2-6x-1} \)
Квадрат обеих сторон:
\[ 3x — 3 = 4x^2 — 6x — 1 \]
\[ 0 = 4x^2 — 9x + 2 \]
Дискриминант \( D = 49 \).
Корни: \( x_1 = 2, x_2 = \frac{1}{4} \).
Ответ: \( x = 2, \frac{1}{4} \).
3) \( \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x-4} = 2 \)
Квадрат обеих сторон:
\[ (x-1)(x-4) = 4 \]
\[ x^2 — 5x = 0 \]
Корни: \( x_1 = 0, x_2 = 5 \).
Проверка: подходит только \( x = 5 \).
Ответ: \( x = 5 \).
4) \( \sqrt{x+7} = x + 5 \)
Квадрат обеих сторон:
\[ x + 7 = (x + 5)^2 \]
\[ x^2 + 9x + 18 = 0 \]
Дискриминант \( D = 9 \).
Корни: \( x_1 = -3, x_2 = -6 \).
Проверка: подходит только \( x = -3 \).
Ответ: \( x = -3 \).
5) \( \sqrt{x^2 + 2x — 12} = \sqrt{3x} \)
Квадрат обеих сторон:
\[ x^2 + 2x — 12 = 3x \]
\[ x^2 — x — 12 = 0 \]
Дискриминант \( D = 49 \).
Корни: \( x_1 = 4, x_2 = -3 \).
Проверка: подходит только \( x = 4 \).
Ответ: \( x = 4 \).
6) \( \sqrt{x^2+x-4} = \sqrt{-2x} \)
Квадрат обеих сторон:
\[ x^2 + x — 4 = -2x \]
\[ x^2 + 3x — 4 = 0 \]
Дискриминант \( D = 25 \).
Корни: \( x_1 = 1, x_2 = -4 \).
Проверка: подходит только \( x = -4 \).
Ответ: \( x = -4 \).
7) \( \sqrt{x+5} — \sqrt{8-x} = 1 \)
Изолируем корень:
\[ \sqrt{x+5} = \sqrt{8-x} + 1 \]
Квадратируем:
\[ x + 5 = (8-x) + 2\sqrt{8-x} + 1\]
\[ 2x — 4 = 2\sqrt{8-x} \]
Квадратируем:
\[ (x-2)^2 = 8-x\]
\[ x^2 — 3x — 4 = 0\]
Дискриминант \( D = 25 \).
Корни: \( x_1 = 4, x_2 = -1 \).
Проверка: подходит только \( x = 4 \).
Ответ: \( x = 4 \).
8) \( \sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}=1\)
Изолируем корень:
\[ \sqrt{2x-4}=1+\sqrt{x-1}\]
Квадратируем:
\[ (1+\sqrt{x-1})^2=2x-4\]
Упрощаем:
\[ (x-2)^2=8-x\]
Получаем:
\[ x^2-12x+20=0\]
Дискриминант \( D=64\).
Корни: \( x_1=10, x_2=2\).
Проверка: оба корня подходят.
Ответ: \( x=10, x=2\).
9) \( v(3x-6)+v(x-4)=4\)
Изолируем корень:
\[ v(3x-6)=4-v(x-4)\]
Квадрат обеих сторон:
\( (3x-6)=16-(8-x)+v(8-v(16))\)
Решаем и проверяем.
Ответ: не подходит.
10) \( 2\sqrt{x-3} — \sqrt{x+2} = 1 \)
Изолируем корень:
\[ 2\sqrt{x-3} = \sqrt{x+2} + 1 \]
Квадратируем:
\[ 4(x-3) = (x+2) + 1 + 2\sqrt{x+2} \]
Упрощаем:
\[ (3x — 15)^2 = 4(x + 2)\]
Получаем уравнение:
\[9x^2 — 94x + 217 = 0\]
Дискриминант:
\( D=1024\).
Корни:
\( x_{1,2}=\frac{94\pm32}{18}\).
\( x_1=7, x_2\approx3.44\).
Ответ: \( x=7, x\approx3.44\).
Повторение курса алгебры
