Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 269 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите целые корни уравнения
\(
v\sqrt{2-x} + (x+3)^{\frac{1}{6}} = 3
\)
\(
\sqrt{2 — x} + \sqrt{x + 3} = 3
\)
1. Область определения:
— Для sqrt{2 — x}: 2 — x >= 0 implies x <= 2
— Для sqrt{x + 3}: x + 3 >= 0 implies x >= -3
Следовательно, область определения: -3 <= x <= 2
2. Возможные корни:
Рассмотрим все целые значения x из области определения: -3, -2, -1, 0, 1, 2.
Подстановка значений:
1) x = -3:
\(
sqrt{2 — (-3)} + sqrt{(-3) + 3} = sqrt{5} + 0 != 3
\)
2) x = -2:
\(
sqrt{2 — (-2)} + sqrt{(-2) + 3} = sqrt{4} + 1 = 2 + 1 = 3
\)
Следовательно, x = -2 является корнем уравнения.
3) x = -1:
\(
sqrt{2 — (-1)} + sqrt{(-1) + 3} = sqrt{3} + sqrt{2} != 3
\)
4) x = 0:
\(
sqrt{2 — 0} + sqrt{0 + 3} = sqrt{2} + sqrt{3} != 3
\)
5) x = 1:
\(
sqrt{2 — 1} + sqrt{1 + 3} = 1 + 2 != 3
\)
6) x = 2:
\(
sqrt{2 — 2} + sqrt{2 + 3} = 0 + sqrt{5} != 3
\)
Ответ:
Единственный целый корень уравнения:
\(
x = -2
\)
Рассмотрим уравнение
\(
\sqrt{2 — x} + \sqrt{x + 3} = 3
\)
1. Область определения:
— Для выражения \(\sqrt{2 — x}\) необходимо, чтобы \(2 — x \geq 0\), что приводит к неравенству \(x \leq 2\).
— Для выражения \(\sqrt{x + 3}\) необходимо, чтобы \(x + 3 \geq 0\), что приводит к неравенству \(x \geq -3\).
Следовательно, область определения уравнения:
\(
-3 \leq x \leq 2
\)
2. Возможные корни:
Рассмотрим целые значения \(x\) из области определения: \(-3, -2, -1, 0, 1, 2\).
Подстановка значений:
1) \(x = -3\):
\(
\sqrt{2 — (-3)} + \sqrt{(-3) + 3} = \sqrt{5} + 0 \neq 3
\)
2) \(x = -2\):
\(
\sqrt{2 — (-2)} + \sqrt{(-2) + 3} = \sqrt{4} + 1 = 2 + 1 = 3
\)
Следовательно, \(x = -2\) является корнем уравнения.
3) \(x = -1\):
\(
\sqrt{2 — (-1)} + \sqrt{(-1) + 3} = \sqrt{3} + \sqrt{2} \neq 3
\)
4) \(x = 0\):
\(
\sqrt{2 — 0} + \sqrt{0 + 3} = \sqrt{2} + \sqrt{3} \neq 3
\)
5) \(x = 1\):
\(
\sqrt{2 — 1} + \sqrt{1 + 3} = 1 + 2 \neq 3
\)
6) \(x = 2\):
\(
\sqrt{2 — 2} + \sqrt{2 + 3} = 0 + \sqrt{5} \neq 3
\)
Таким образом, единственный целый корень уравнения:
\(
x = -2
\)
Повторение курса алгебры
