Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 270 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область определения функции:
1) \( f(x) = \frac{1}{(6-x)^{1/4}} \)
2) \( f(x) = \frac{1}{x^2 — 2} \)
3) \( f(x) = \frac{7x + 14}{x^2 — 7x} \)
4) \( f(x) = \frac{x}{|x| — 1} \)
5) \( f(x) = (x + 6)^{1/6} + (4 — x)^{1/8} \)
6) \( f(x) = \sqrt{x — 7} + \frac{x + 2}{x — 8} \)
7) \( f(x) = \sqrt{x — 5} + \sqrt{5 — x} \)
8) \( f(x) = \sqrt{x — 4} + \frac{6}{\sqrt{2 — x}} \)
9) \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4x — 21} — \frac{6}{x^2 — 49} \)
10) \( f(x) = \left( \frac{x — 3}{x + 4} \right)^{1/7} \)
11) \( f(x) = \sqrt{\frac{(x + 3)(x — 2)}{x}} \)
12) \( f(x) = \sqrt{\frac{x^2 — 6x + 9}{x^2 — 5x + 4}} \)
1) \( f(x) = \frac{1}{(6-x)^{1/4}} \)
\( D(f) = (-\infty, 6) \)
2) \( f(x) = \frac{1}{x^2 — 2} \)
\( D(f) = (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty) \)
3) \( f(x) = \frac{7x + 14}{x^2 — 7x} \)
\( D(f) = (-\infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, +\infty) \)
4) \( f(x) = \frac{x}{|x| — 1} \)
\( D(f) = (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty) \)
5) \( f(x) = (x + 6)^{1/6} + (4 — x)^{1/8} \)
\( D(f) = [-6, 4] \)
6) \( f(x) = \sqrt{x — 7} + \frac{x + 2}{x — 8} \)
\( D(f) = [7, 8) \cup (8, +\infty) \)
7) \( f(x) = \sqrt{x — 5} + \sqrt{5 — x} \)
\( D(f) = \{5\} \)
8) \( f(x) = \sqrt{x — 4} + \frac{6}{\sqrt{2 — x}} \)
\( D(f) = \emptyset \)
9) \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4x — 21} — \frac{6}{x^2 — 49} \)
\( D(f) = (-\infty, -7) \cup (-7, 3] \cup (3, 7) \cup (7, +\infty) \)
10) \( f(x) = \left( \frac{x — 3}{x + 4} \right)^{1/7} \)
\( D(f) = (-\infty, +\infty) \)
11) \( f(x) = \sqrt{\frac{(x + 3)(x — 2)}{x}} \)
\( D(f) = [2, +\infty) \)
12) \( f(x) = \sqrt{\frac{x^2 — 6x + 9}{x^2 — 5x + 4}} \)
\( D(f)=(-\infty, 1)\cup(1, 4)\cup(4, +\infty) \)
1) \( f(x) = \frac{1}{(6-x)^{1/4}} \)
— Условие: \( 6 — x > 0 \) (основание под корнем положительное).
— Это дает: \( x < 6 \).
— Область определения: \( D(f) = (-\infty, 6) \).
2) \( f(x) = \frac{1}{x^2 — 2} \)
— Условие: \( x^2 — 2 \neq 0 \).
— Корни: \( x = \pm\sqrt{2} \).
— Область определения: \( D(f) = (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (-\sqrt{2}, \sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, +\infty) \).
3) \( f(x) = \frac{7x + 14}{x^2 — 7x} \)
— Условие: \( x^2 — 7x \neq 0 \).
— Корни: \( x(x — 7) = 0 \) дает \( x = 0 \) и \( x = 7 \).
— Область определения: \( D(f) = (-\infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, +\infty) \).
4) \( f(x) = \frac{x}{|x| — 1} \)
— Условие: \( |x| — 1 \neq 0 \).
— Это дает: \( |x| \neq 1 \), то есть \( x \neq 1 \) и \( x \neq -1 \).
— Область определения: \( D(f) = (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty) \).
5) \( f(x) = (x + 6)^{1/6} + (4 — x)^{1/8} \)
— Условия:
— \( x + 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq -6 \).
— \( 4 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 4 \).
— Область определения: \( D(f) = [-6, 4] \).
6) \( f(x) = \sqrt{x — 7} + \frac{x + 2}{x — 8} \)
— Условия:
— \( x — 7 \geq 0 \Rightarrow x \geq 7 \).
— \( x — 8 \neq 0 \Rightarrow x \neq 8 \).
— Область определения: \( D(f) = [7, 8) \cup (8, +\infty) \).
7) \( f(x) = \sqrt{x — 5} + \sqrt{5 — x} \)
— Условия:
— \( x — 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5 \).
— \( 5 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 5 \).
— Область определения: \( D(f) = [5, 5] = \{5\} \).
8) \( f(x) = \sqrt{x — 4} + \frac{6}{\sqrt{2 — x}} \)
— Условия:
— \( x — 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 4 \).
— \( 2 — x > 0 \Rightarrow x < 2\), что не может выполняться одновременно с первым условием.
— Область определения: \( D(f) = \emptyset \).
9) \( f(x) = \sqrt{x^2 + 4x — 21} — \frac{6}{x^2 — 49} \)
— Условия:
— Для корня: \( x^2 + 4x — 21 \geq 0\). Корни: \( x = -7, x = 3\). Неравенство выполняется на интервалах:
\( (-\infty, -7] \cup [3, +\infty) \).
— Для деления: \( x^2 — 49 = (x-7)(x+7) \neq 0\), то есть \( x \neq 7, x \neq -7\).
— Объединяя условия, получаем:
Область определения: \( D(f) = (-\infty, -7) \cup (-7, 3] \cup (3, 7) \cup (7, +\infty) \).
10) \( f(x) = \left( \frac{x — 3}{x + 4} \right)^{1/7} \)
— Условия:
— Функция определена для всех \( x\), так как дробь может принимать любые значения (включая отрицательные), и корень из седьмой степени определен для всех действительных чисел.
— Область определения: \( D(f) = (-\infty, +\infty) \).
11) \( f(x) = \sqrt{\frac{(x + 3)(x — 2)}{x}} \)
— Условия:
— \( x > 0\).
— Чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: \( (x + 3)(x — 2) \geq 0\). Корни: \( x = -3, x = 2\). Неравенство выполняется на интервалах:
\( (-\infty, -3] ∪ [2, +\infty)\).
— Объединяя условия:
Область определения: \( D(f) = [2, +\infty)\).
12) \( f(x) = \sqrt{\frac{x^2 — 6x + 9}{x^2 — 5x + 4}} \)
— Условия:
— Для корня: \( x^2 — 6x + 9 = (x-3)^2 ≥ 0\), выполняется для всех \( x\).
— Для деления: \( x^2-5x+4=(x-1)(x-4)\neq0\), то есть \( x ≠1, x ≠4\).
— Объединяя условия:
Область определения:
\( D(f)=(-\infty,1)\cup(1,4)\cup(4,+\infty)\).
Повторение курса алгебры
