Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 275 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график данной функции и, пользуясь им, укажите промежутки знакопостоянства функции, её промежутки возрастания и промежутки убывания:
1)
\(
f(x) =
\begin{cases}
\frac{12}{x}, & \text{если } x \leq -3 \\
\frac{4}{3} x, & \text{если } -3 < x < 3 \\
\frac{12}{x}, & \text{если } x \geq 3
\end{cases}
\)
2)
\(
f(x) =
\begin{cases}
2x + 1, & \text{если } x \leq -1 \\
2 — x, & \text{если } -1 < x < 1 \\
-\sqrt{x}, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)
Построить график функции:
1) \( f(x) = \)
\(
\frac{12}{x}, \text{ если } x < -3;
\)
\(
\frac{4}{3}x, \text{ если } -3 < x < 3;
\)
\(
\frac{12}{x}, \text{ если } x \geq 3.
\)
Некоторые точки:
\( f(-3) = 3 = -4; \)
\( f(-3) = \frac{-4}{3}(-3) = -4; \)
\( f(3) = 3 = 4; \)
\( f(3) = 4; \)
График функции:
Ответ: \( y > 0 \), при \( x > 0; y < 0 \), при \( x < 0; \)
убывает на \( (-\infty; -3] \cup [3; +\infty); \)
возрастает на \( [-3; 3]. \)
\(
f(x) =
\begin{cases}
2x + 1, & \text{если } x \leq -1 \\
2 — x, & \text{если } -1 < x < 1 \\
\sqrt{x}, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)
Некоторые точки:
\( f(-1) = 2 \cdot (-1) + 1 = -1; \)
\( f(-1) = 2 — (-1) = 3; \)
\( f(1) = 2 — 1 = 1; \)
\( f(1) = -\sqrt{1} = -1; \)
График функции:
Ответ: \( y > 0, \text{ при } -1 < x < 1; \)
\( y = 0, \text{ при } x \leq -1 \text{ и } x \geq 1; \)
возрастает на \( (-\infty; -1]; \)
убывает на \( (-1; +\infty). \)
1)
\(
f(x) =
\begin{cases}
\frac{12}{x}, & \text{если } x < -3 \\
\frac{4}{3}x, & \text{если } -3 < x < 3 \\
\frac{12}{x}, & \text{если } x \geq 3
\end{cases}
\)
некоторые точки:
\(
f(-3) = \frac{12}{-3} = -4
\)
\(
f(-3) = \frac{4}{3} \cdot (-3) = -4
\)
\(
f(3) = \frac{12}{3} = 4
\)
\(
f(3) = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4
\)
график функции:
ответ:
\(
y > 0, \text{ при } x > 0; \, y < 0, \text{ при } x < 0
\)
убывает на
\(
(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)
\)
возрастает на
\(
[-3; 3]
\)
2)
\(
f(x) =
\begin{cases}
2x + 1, & \text{если } x \leq -1 \\
2 — x, & \text{если } -1 < x < 1 \\
-\sqrt{x}, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)
некоторые точки:
\(
f(-1) = 2 \cdot (-1) + 1 = -1
\)
\(
f(-1) = 2 — (-1) = 3
\)
\(
f(1) = 2 — 1 = 1
\)
\(
f(1) = -\sqrt{1} = -1
\)
график функции:
ответ:
\(
y > 0, \text{ при } -1 < x < 1
\)
\(
y = 0, \text{ при } x \leq -1 \text{ и } x \geq 1
\)
возрастает на
\(
(-\infty; -1]
\)
убывает на
\(
(-1; +\infty)
\)
Повторение курса алгебры
