ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 275 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график данной функции и, пользуясь им, укажите промежутки знакопостоянства функции, её промежутки возрастания и промежутки убывания:

1)
\(
f(x) =
\begin{cases}
\frac{12}{x}, & \text{если } x \leq -3 \\
\frac{4}{3} x, & \text{если } -3 < x < 3 \\
\frac{12}{x}, & \text{если } x \geq 3
\end{cases}
\)

2)
\(
f(x) =
\begin{cases}
2x + 1, & \text{если } x \leq -1 \\
2 — x, & \text{если } -1 < x < 1 \\
-\sqrt{x}, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)

Построить график функции:
1) \( f(x) = \)
\(
\frac{12}{x}, \text{ если } x < -3;
\)
\(
\frac{4}{3}x, \text{ если } -3 < x < 3;
\)
\(
\frac{12}{x}, \text{ если } x \geq 3.
\)

Некоторые точки:
\( f(-3) = 3 = -4; \)
\( f(-3) = \frac{-4}{3}(-3) = -4; \)
\( f(3) = 3 = 4; \)
\( f(3) = 4; \)

График функции:

Ответ: \( y > 0 \), при \( x > 0; y < 0 \), при \( x < 0; \)
убывает на \( (-\infty; -3] \cup [3; +\infty); \)
возрастает на \( [-3; 3]. \)

\(
f(x) =
\begin{cases}
2x + 1, & \text{если } x \leq -1 \\
2 — x, & \text{если } -1 < x < 1 \\
\sqrt{x}, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)

Некоторые точки:
\( f(-1) = 2 \cdot (-1) + 1 = -1; \)
\( f(-1) = 2 — (-1) = 3; \)
\( f(1) = 2 — 1 = 1; \)
\( f(1) = -\sqrt{1} = -1; \)

График функции:

Ответ: \( y > 0, \text{ при } -1 < x < 1; \)
\( y = 0, \text{ при } x \leq -1 \text{ и } x \geq 1; \)
возрастает на \( (-\infty; -1]; \)
убывает на \( (-1; +\infty). \)

1)

\(
f(x) =
\begin{cases}
\frac{12}{x}, & \text{если } x < -3 \\
\frac{4}{3}x, & \text{если } -3 < x < 3 \\
\frac{12}{x}, & \text{если } x \geq 3
\end{cases}
\)

некоторые точки:

\(
f(-3) = \frac{12}{-3} = -4
\)

\(
f(-3) = \frac{4}{3} \cdot (-3) = -4
\)

\(
f(3) = \frac{12}{3} = 4
\)

\(
f(3) = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4
\)

график функции:

ответ:

\(
y > 0, \text{ при } x > 0; \, y < 0, \text{ при } x < 0
\)

убывает на

\(
(-\infty; -3] \cup [3; +\infty)
\)

возрастает на

\(
[-3; 3]
\)

2)

\(
f(x) =
\begin{cases}
2x + 1, & \text{если } x \leq -1 \\
2 — x, & \text{если } -1 < x < 1 \\
-\sqrt{x}, & \text{если } x \geq 1
\end{cases}
\)

некоторые точки:

\(
f(-1) = 2 \cdot (-1) + 1 = -1
\)

\(
f(-1) = 2 — (-1) = 3
\)

\(
f(1) = 2 — 1 = 1
\)

\(
f(1) = -\sqrt{1} = -1
\)

график функции:

ответ:

\(
y > 0, \text{ при } -1 < x < 1
\)

\(
y = 0, \text{ при } x \leq -1 \text{ и } x \geq 1
\)

возрастает на

\(
(-\infty; -1]
\)

убывает на

\(
(-1; +\infty)
\)