ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 28 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какую одну и ту же цифру надо приписать слева и справа к числу 25, чтобы полученное число было кратным 6?

Известно следующее:
\( x \in \mathbb{N}; x \leq 9; x25x : 6; \)
Искомые цифры числа:
\( x = 2, (2 + 2 + 5 + 2) = 11; \)
\( x = 4, (4 + 2 + 5 + 4) = 15; \)
Ответ: \( 4. \)

Чтобы число было кратным 6, оно должно быть кратно 2 и 3.

1. Кратность 2: Число должно заканчиваться на четную цифру. Это значит, что приписываемая цифра должна быть 0, 2, 4, 6 или 8.

2. Кратность 3: Сумма цифр числа должна быть кратна 3.

Рассмотрим число, к которому мы приписываем цифру \( x \) слева и справа: \( x25x \).

Сначала найдем сумму цифр:
\[ x + 2 + 5 + x = 2x + 7. \]

Теперь проверим, чтобы \( 2x + 7 \) была кратна 3.

Рассмотрим возможные четные цифры:

— Если \( x = 0 \): \( 2(0) + 7 = 7 \) (не кратно 3)
— Если \( x = 2 \): \( 2(2) + 7 = 11 \) (не кратно 3)
— Если \( x = 4 \): \( 2(4) + 7 = 15 \) (кратно 3)
— Если \( x = 6 \): \( 2(6) + 7 = 19 \) (не кратно 3)
— Если \( x = 8 \): \( 2(8) + 7 = 23 \) (не кратно 3)

Таким образом, единственная подходящая цифра — это 4.

Приписав её слева и справа к числу 25, получаем \( 4254 \), которое кратно 6.