Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 280 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, не используя производной, что функция:
1) \( f(x) = \frac{6}{2 — x} \) возрастает на промежутке \( (-\infty; 2) \);
2) \( f(x) = x^2 + 4x \) убывает на промежутке \( (-\infty; -2] \).
1) \( f(x) = \frac{2}{2 — x} \)
При \( x \in (-\infty; 2) \) возрастает:
\( x_1 < x_2 < 2, (-x_1) > (-x_2) > -2; \)
\( 2 — x_1 > 2 — x_2 > 0, f(x_1) < f(x_2); \)
Что и требовалось доказать.
2) \( f(x) = x^2 + 4x; \)
При \( x \in (-\infty; -2] \) убывает:
\( a > 0, x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2} = -2; \)
Что и требовалось доказать.
Данная функция:
1) \( f(x) = \frac{2}{2 — x} \)
При \( x \in (-\infty; 2) \) функция возрастает. Пусть \( x_1 < x_2 < 2 \). Тогда:
\(
-x_1 > -x_2 > -2
\)
Следовательно,
\(
2 — x_1 > 2 — x_2 > 0
\)
Так как знаменатель \( 2 — x \) положителен и уменьшается при увеличении \( x \), то значение функции \( f(x) = \frac{2}{2 — x} \) увеличивается. Таким образом,
\(
f(x_1) < f(x_2)
\)
Что и требовалось доказать.
2) \( f(x) = x^2 + 4x \)
При \( x \in (-\infty; -2] \) функция убывает. Найдем вершину параболы, так как коэффициент при \( x^2 \) (\( a = 1 > 0 \)) положителен, то ветви параболы направлены вверх. Координата вершины по \( x \) равна:
\(
x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \cdot 1} = -2
\)
На промежутке \( (-\infty; -2] \), где \( x < -2 \), производная функции отрицательна, то есть функция убывает.
Что и требовалось доказать.
Повторение курса алгебры
