ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 292 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

График квадратичной функции — парабола с вершиной в точке А(0; 3), проходящая через точку В(2; -29). Задайте эту функцию формулой.

Точки параболы:

\( A(0; 3) \); \( B(2; -29) \);

Значения параметров:
\( x_0 = 2 \), \( a = 0 \), \( b = 0 \);
\( y_0 = 0 + c = 3 \), \( c = 3 \);

\(-29 = 4a + 2 \cdot 0 + 3 \);
\( 4a = -32 \), \( a = -8 \);

Ответ: \( y = -8x^2 + 3 \).

Точки параболы:
\( A(0; 3) \), \( B(2; -29) \).

Необходимо найти уравнение параболы.
Общее уравнение параболы имеет вид:
\( y = ax^2 + bx + c \).

Подставим координаты точки \( A(0; 3) \):
\( 3 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \).
Отсюда:
\( c = 3 \).

Подставим координаты точки \( B(2; -29) \):
\( -29 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + c \).
Подставим значение \( c = 3 \):
\( -29 = a \cdot 4 + b \cdot 2 + 3 \).
Упростим:
\( -29 — 3 = 4a + 2b \).
\( -32 = 4a + 2b \).

Разделим на \( 2 \):
\( -16 = 2a + b \).

Так как \( b = 0 \) (по условию задачи), то:
\( -16 = 2a \).
\( a = -8 \).

Итак, уравнение параболы:
\( y = -8x^2 + 3 \).