Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 292 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
График квадратичной функции — парабола с вершиной в точке А(0; 3), проходящая через точку В(2; -29). Задайте эту функцию формулой.
Точки параболы:
\( A(0; 3) \); \( B(2; -29) \);
Значения параметров:
\( x_0 = 2 \), \( a = 0 \), \( b = 0 \);
\( y_0 = 0 + c = 3 \), \( c = 3 \);
\(-29 = 4a + 2 \cdot 0 + 3 \);
\( 4a = -32 \), \( a = -8 \);
Ответ: \( y = -8x^2 + 3 \).
Точки параболы:
\( A(0; 3) \), \( B(2; -29) \).
Необходимо найти уравнение параболы.
Общее уравнение параболы имеет вид:
\( y = ax^2 + bx + c \).
Подставим координаты точки \( A(0; 3) \):
\( 3 = a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c \).
Отсюда:
\( c = 3 \).
Подставим координаты точки \( B(2; -29) \):
\( -29 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + c \).
Подставим значение \( c = 3 \):
\( -29 = a \cdot 4 + b \cdot 2 + 3 \).
Упростим:
\( -29 — 3 = 4a + 2b \).
\( -32 = 4a + 2b \).
Разделим на \( 2 \):
\( -16 = 2a + b \).
Так как \( b = 0 \) (по условию задачи), то:
\( -16 = 2a \).
\( a = -8 \).
Итак, уравнение параболы:
\( y = -8x^2 + 3 \).
Повторение курса алгебры
