Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 301 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На рисунке 10 изображён график функции \( y = a v(x + b) \). Укажите верное утверждение:
1) \( a > 0, \, b > 0 \)
2) \( a > 0, \, b < 0 \)
3) \( a < 0, \, b > 0 \)
4) \( a < 0, \, b < 0 \)
Дана функция:
\[ y(x) = a\sqrt{x} + b; \]
Значения коэффициентов:
\[ y(-b) = 0, \quad -b < 0, \quad b > 0; \]
\[ y’ < 0, \quad \frac{a}{2\sqrt{x} + b} < 0, \quad a < 0; \]
Ответ: 3.
Дана функция:
\( y(x) = a\sqrt{x} + b \)
Необходимо определить значения коэффициентов \( a \) и \( b \), используя условия задачи.
1. Условие \( y(-b) = 0 \):
Подставляя \( x = -b \) в функцию \( y(x) = a\sqrt{x} + b \), получаем:
\( y(-b) = a\sqrt{-b} + b = 0 \).
Из данного условия следует, что \( -b < 0 \), то есть \( b > 0 \). Это указывает на положительное значение \( b \).
2. Условие для производной функции \( y'(x) \):
Производная функции \( y(x) = a\sqrt{x} + b \) равна:
\( y'(x) = \frac{a}{2\sqrt{x}} \).
Задаётся условие \( y’ < 0 \), что означает:
\( \frac{a}{2\sqrt{x}} < 0 \).
Так как знаменатель \( 2\sqrt{x} > 0 \) для всех \( x > 0 \), из этого следует, что числитель должен быть отрицательным:
\( a < 0 \).
3. Итоговые условия:
— \( b > 0 \) (вытекает из условия \( -b < 0 \)),
— \( a < 0 \) (вытекает из условия для производной \( y’ < 0 \)).
Вывод:
Коэффициенты удовлетворяют утверждению 3: \( a < 0, b > 0 \).
Ответ: 3.
Повторение курса алгебры
