ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 301 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

На рисунке 10 изображён график функции \( y = a v(x + b) \). Укажите верное утверждение:

1) \( a > 0, \, b > 0 \)
2) \( a > 0, \, b < 0 \)
3) \( a < 0, \, b > 0 \)
4) \( a < 0, \, b < 0 \)

Дана функция:
\( y(x) = a\sqrt{x} + b; \)

Значения коэффициентов:
\( y(-b) = 0, \quad -b < 0, \quad b > 0; \)
\( y’ < 0, \quad \frac{a}{2\sqrt{x} + b} < 0, \quad a < 0; \)

Ответ: 3.

Дана функция:
\( y(x) = a\sqrt{x} + b \)

Необходимо определить значения коэффициентов \( a \) и \( b \), используя условия задачи.

1. Условие \( y(-b) = 0 \):
Подставляя \( x = -b \) в функцию \( y(x) = a\sqrt{x} + b \), получаем:
\( y(-b) = a\sqrt{-b} + b = 0 \).

Из данного условия следует, что \( -b < 0 \), то есть \( b > 0 \). Это указывает на положительное значение \( b \).

2. Условие для производной функции \( y'(x) \):
Производная функции \( y(x) = a\sqrt{x} + b \) равна:
\( y'(x) = \frac{a}{2\sqrt{x}} \).

Задаётся условие \( y’ < 0 \), что означает:
\( \frac{a}{2\sqrt{x}} < 0 \).

Так как знаменатель \( 2\sqrt{x} > 0 \) для всех \( x > 0 \), из этого следует, что числитель должен быть отрицательным:
\( a < 0 \).

3. Итоговые условия:
— \( b > 0 \) (вытекает из условия \( -b < 0 \)),
— \( a < 0 \) (вытекает из условия для производной \( y’ < 0 \)).

Вывод:
Коэффициенты удовлетворяют утверждению 3: \( a < 0, b > 0 \).

Ответ: 3.