Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 304 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Является ли обратимой функция:}
\)
1) \( y = x^{\frac{1}{3}} \)
2) \( y = x^4, \quad x \in [1; +\infty) \)
3) \( y = x^4, \quad x \in [-2; 0] \)
4) \( y = x^4, \quad x \in [-2; +\infty) \)
Функция обратима:
1) \( y = \sqrt[3]{x}, \, x \in \mathbb{R}; \)
\( y'(x) = \left( x^{\frac{1}{3}} \right)’ = \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}; \)
\( y'(x) \neq 0; \, \text{Ответ: да.} \)
2) \( y = x^4, \, x \in [1; +\infty); \)
\( y'(x) = \left( x^4 \right)’ = 4x^3 > 0; \, \text{Ответ: да.} \)
3) \( y = x^4, \, x \in [-2; 0]; \)
\( y'(x) = \left( x^4 \right)’ = 4x^3 \leq 0; \, \text{Ответ: да.} \)
4) \( y = x^4, \, x \in [-2; +\infty); \)
\( y'(x) = \left( x^4 \right)’ = 4x^3 \geq -32; \, \text{Ответ: нет.} \)
Функция обратима:
1) Для функции \( y = \sqrt[3]{x}, \, x \in \mathbb{R} \):
Найдём производную:
\(
y'(x) = \left( x^{\frac{1}{3}} \right)’ = \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}}.
\)
Производная существует для всех \( x \neq 0 \), и, следовательно, функция строго монотонна.
Ответ: да.
2) Для функции \( y = x^4, \, x \in [1; +\infty) \):
Найдём производную:
\(
y'(x) = \left( x^4 \right)’ = 4x^3.
\)
На указанном промежутке \( x \in [1; +\infty) \), производная \( y'(x) > 0 \), что означает строгое возрастание функции.
Ответ: да.
3) Для функции \( y = x^4, \, x \in [-2; 0] \):
Найдём производную:
\(
y'(x) = \left( x^4 \right)’ = 4x^3.
\)
На указанном промежутке \( x \in [-2; 0] \), производная \( y'(x) \leq 0 \), что означает строгое убывание функции.
Ответ: да.
4) Для функции \( y = x^4, \, x \in [-2; +\infty) \):
Найдём производную:
\(
y'(x) = \left( x^4 \right)’ = 4x^3.
\)
На указанном промежутке \( x \in [-2; +\infty) \), производная изменяет знак (она не сохраняет строгое возрастание или убывание). Это означает, что функция не является строго монотонной.
Ответ: нет.
Повторение курса алгебры
