Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 308 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1) Найдите первый член арифметической прогрессии \( y_n \), если:
\(
y_{10} = -19, \quad d = -2
\)
2) Найдите первый член арифметической прогрессии \( y_n \), если:
\(
y_{5} = 13, \quad y_{16} = 46
\)
Найти первый член:
1) \( y_{10} = -19, \, d = -2 \):
\(
y_{10} = y_1 + 9 \cdot d, \quad y_1 = y_{10} — 9 \cdot d
\)
\(
y_1 = -19 — 9 \cdot (-2), \quad y_1 = -1
\)
Ответ: \( -1 \).
2) \( y_{5} = 13, \, y_{16} = 46 \):
\(
y_{5} = y_1 + 4 \cdot d, \quad y_{16} = y_1 + 15 \cdot d
\)
\(
11 \cdot d = (y_{16} — y_{5}), \quad d = \frac{33}{11}, \quad d = 3
\)
\(
y_1 = y_{5} — 4 \cdot d = 13 — 12 = 1
\)
Ответ: \( 1 \).
1) Дано: \( y_{10} = -19, \, d = -2 \).
Формула общего члена арифметической прогрессии:
\[
y_{n} = y_{1} + (n — 1) \cdot d
\]
Подставляем \( n = 10 \):
\[
y_{10} = y_{1} + (10 — 1) \cdot d
\]
Упрощаем:
\[
y_{10} = y_{1} + 9 \cdot d
\]
Выражаем \( y_{1} \):
\[
y_{1} = y_{10} — 9 \cdot d
\]
Подставляем значения \( y_{10} = -19 \) и \( d = -2 \):
\[
y_{1} = -19 — 9 \cdot (-2)
\]
Выполняем вычисления:
\[
y_{1} = -19 + 18
\]
Получаем:
\[
y_{1} = -1
\]
Ответ: \( -1 \).
—
2) Дано: \( y_{5} = 13, \, y_{16} = 46 \).
Формула общего члена арифметической прогрессии:
\[
y_{n} = y_{1} + (n — 1) \cdot d
\]
Для \( y_{5} \):
\[
y_{5} = y_{1} + (5 — 1) \cdot d
\]
Упрощаем:
\[
y_{5} = y_{1} + 4 \cdot d
\]
Для \( y_{16} \):
\[
y_{16} = y_{1} + (16 — 1) \cdot d
\]
Упрощаем:
\[
y_{16} = y_{1} + 15 \cdot d
\]
Выражаем разность \( y_{16} — y_{5} \):
\[
y_{16} — y_{5} = (y_{1} + 15 \cdot d) — (y_{1} + 4 \cdot d)
\]
Сокращаем \( y_{1} \):
\[
y_{16} — y_{5} = 15 \cdot d — 4 \cdot d
\]
Упрощаем:
\[
y_{16} — y_{5} = 11 \cdot d
\]
Выражаем \( d \):
\[
d = \frac{y_{16} — y_{5}}{11}
\]
Подставляем значения \( y_{16} = 46 \) и \( y_{5} = 13 \):
\[
d = \frac{46 — 13}{11}
\]
Выполняем вычисления:
\[
d = \frac{33}{11}
\]
Получаем:
\[
d = 3
\]
Теперь находим \( y_{1} \), используя формулу для \( y_{5} \):
\[
y_{5} = y_{1} + 4 \cdot d
\]
Выражаем \( y_{1} \):
\[
y_{1} = y_{5} — 4 \cdot d
\]
Подставляем значения \( y_{5} = 13 \) и \( d = 3 \):
\[
y_{1} = 13 — 4 \cdot 3
\]
Выполняем вычисления:
\[
y_{1} = 13 — 12
\]
Получаем:
\[
y_{1} = 1
\]
Ответ: \( 1 \).
Повторение курса алгебры
