ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 310 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{Является ли число } 24 \text{ членом арифметической прогрессии } (b_n),
\)
\(
\text{ если } b_1 = 8 \text{ и } d = 3? \text{ В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.}
\)

Дана прогрессия:
\( b_n, \, b_1 = 8, \, d = 3; \)
Член прогрессии:
\( b_n = b_1 + d(n — 1); \)
\( 24 = 8 + 3(n — 1); \)
\( 24 = 8 + 3n — 3; \)
\( 3n = 19, \, n \notin \mathbb{Z}; \)
Ответ: нет.

Дана арифметическая прогрессия:
\(b_n\), где
\(b_1 = 8\), \(d = 3\).

Общий член прогрессии задается формулой:
\(b_n = b_1 + d(n — 1)\).

Необходимо проверить, является ли число \(24\) членом этой прогрессии. Для этого подставим \(b_n = 24\) в формулу:
\(24 = 8 + 3(n — 1)\).

Раскроем скобки:
\(24 = 8 + 3n — 3\).

Упростим выражение:
\(24 = 3n + 5\).

Вычтем \(5\) из обеих частей уравнения:
\(19 = 3n\).

Разделим обе части уравнения на \(3\):
\(n = \frac{19}{3}\).

Так как \(n \notin \mathbb{Z}\) (число \(n\) не является целым), то \(24\) не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: нет.