Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 311 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Дана арифметическая прогрессия 4,9; 4,5; 4,1; … . Начиная с какого номера её члены будут отрицательными?
Дана прогрессия:
\( 4.9, \ 4.5, \ 4.1, \dots \);
1) Формула прогрессии:
\( a_1 = 4.9, \ a_2 = 4.5, \ d = -0.4 \);
\( a_n = 4.9 — 0.4(n — 1) = 5.3 — 0.4n \).
2) Отрицательные члены:
\( a_n = 5.3 — 0.4n < 0 \),
\( 0.4n > 5.3 \),
\( 4n > 53 \),
\( n > 13.25 \),
\( n = 14 \).
Ответ: \( n = 14 \).
дана прогрессия:
\( 4.9, \ 4.5, \ 4.1, \dots \)
1) формула прогрессии:
из условия известно:
\( a_1 = 4.9 \), \( a_2 = 4.5 \), разность прогрессии \( d = -0.4 \).
общая формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:
\( a_n = a_1 + d(n — 1) \).
подставим известные значения:
\( a_n = 4.9 — 0.4(n — 1) \).
упростим выражение:
\( a_n = 5.3 — 0.4n \).
2) отрицательные члены прогрессии:
условие отрицательности члена прогрессии:
\( a_n < 0 \).
подставим формулу \( a_n = 5.3 — 0.4n \):
\( 5.3 — 0.4n < 0 \).
перенесем \( -0.4n \) в правую часть:
\( 0.4n > 5.3 \).
разделим обе части на \( 0.4 \):
\( n > \frac{5.3}{0.4} \).
вычислим значение:
\( n > 13.25 \).
так как \( n \) — это натуральное число, то ближайшее значение \( n = 14 \).
ответ: \( n = 14 \).
Повторение курса алгебры
