ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 311 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Дана арифметическая прогрессия 4,9; 4,5; 4,1; … . Начиная с какого номера её члены будут отрицательными?

Дана прогрессия:

\( 4.9, \ 4.5, \ 4.1, \dots \);

1) Формула прогрессии:
\( a_1 = 4.9, \ a_2 = 4.5, \ d = -0.4 \);
\( a_n = 4.9 — 0.4(n — 1) = 5.3 — 0.4n \).

2) Отрицательные члены:
\( a_n = 5.3 — 0.4n < 0 \),
\( 0.4n > 5.3 \),
\( 4n > 53 \),
\( n > 13.25 \),
\( n = 14 \).

Ответ: \( n = 14 \).

дана прогрессия:
\( 4.9, \ 4.5, \ 4.1, \dots \)

1) формула прогрессии:
из условия известно:
\( a_1 = 4.9 \), \( a_2 = 4.5 \), разность прогрессии \( d = -0.4 \).
общая формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии:
\( a_n = a_1 + d(n — 1) \).
подставим известные значения:
\( a_n = 4.9 — 0.4(n — 1) \).
упростим выражение:
\( a_n = 5.3 — 0.4n \).

2) отрицательные члены прогрессии:
условие отрицательности члена прогрессии:
\( a_n < 0 \).
подставим формулу \( a_n = 5.3 — 0.4n \):
\( 5.3 — 0.4n < 0 \).
перенесем \( -0.4n \) в правую часть:
\( 0.4n > 5.3 \).
разделим обе части на \( 0.4 \):
\( n > \frac{5.3}{0.4} \).
вычислим значение:
\( n > 13.25 \).

так как \( n \) — это натуральное число, то ближайшее значение \( n = 14 \).

ответ: \( n = 14 \).