Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 313 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найти значение \( m \), при котором выражения \( 3m — 1 \), \( m^2 + 1 \) и \( m + 3 \) являются последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите члены этой прогрессии.
В заданной прогрессии:
\(3m-1, \, m^2 + 1, \, m+3\);
1) По свойству прогрессии:
\(a_1 + a_3\)
\(a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}\), \(2a_2 = a_1 + a_3\);
\(2(m^2+1) = 3m-1+m+3\);
\(2m^2 + 2 = 4m + 2\);
\(2m(m-2) = 0\);
\(m_1=0\), \(m_2=2\);
2) Если \(m = 0\), то: \(a_1 = 0 — 1 = -1\); \(a_2 = 0^2 + 1 = 1\); \(a_3 = 0 + 3 = 3\);
3) Если \(m = 2\), то: \(a_1 = 3 \cdot 2 — 1 = 5\); \(a_2 = 2^2 + 1 = 5\); \(a_3 = 2 + 3 = 5\);
Ответ: если \(m = 0\), то \(-1, \, 1, \, 3\);
если \(m = 2\), то \(5, \, 5, \, 5\).
В заданной прогрессии:
\(3m-1, \, m^2 + 1, \, m+3\).
1) По свойству арифметической прогрессии:
Средний член \(a_2\) равен полусумме крайних членов:
\(
a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}.
\)
Отсюда следует, что:
\(
2a_2 = a_1 + a_3.
\)
Подставим значения \(a_1 = 3m-1\), \(a_2 = m^2 + 1\), \(a_3 = m+3\):
\(
2(m^2 + 1) = (3m — 1) + (m + 3).
\)
Раскроем скобки и упростим:
\(
2m^2 + 2 = 3m — 1 + m + 3.
\)
\(
2m^2 + 2 = 4m + 2.
\)
Приведем всё к одному виду:
\(
2m^2 — 4m = 0.
\)
Вынесем \(2m\) за скобки:
\(
2m(m — 2) = 0.
\)
Решим уравнение:
\(
m_1 = 0, \, m_2 = 2.
\)
2) Если \(m = 0\), то:
Подставим \(m = 0\) в выражения для членов прогрессии:
\(
a_1 = 3 \cdot 0 — 1 = -1,
\)
\(
a_2 = 0^2 + 1 = 1,
\)
\(
a_3 = 0 + 3 = 3.
\)
Таким образом, прогрессия при \(m = 0\):
\(-1, \, 1, \, 3.\)
3) Если \(m = 2\), то:
Подставим \(m = 2\) в выражения для членов прогрессии:
\(
a_1 = 3 \cdot 2 — 1 = 5,
\)
\(
a_2 = 2^2 + 1 = 5,
\)
\(
a_3 = 2 + 3 = 5.
\)
Таким образом, прогрессия при \(m = 2\):
\(5, \, 5, \, 5.\)
Ответ:
Если \(m = 0\), то прогрессия: \(-1, \, 1, \, 3.\)
Если \(m = 2\), то прогрессия: \(5, \, 5, \, 5.\)
Повторение курса алгебры
