ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 313 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найти значение \( m \), при котором выражения \( 3m — 1 \), \( m^2 + 1 \) и \( m + 3 \) являются последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите члены этой прогрессии.

В заданной прогрессии:
\(3m-1, \, m^2 + 1, \, m+3\);
1) По свойству прогрессии:
\(a_1 + a_3\)
\(a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}\), \(2a_2 = a_1 + a_3\);
\(2(m^2+1) = 3m-1+m+3\);
\(2m^2 + 2 = 4m + 2\);
\(2m(m-2) = 0\);
\(m_1=0\), \(m_2=2\);
2) Если \(m = 0\), то: \(a_1 = 0 — 1 = -1\); \(a_2 = 0^2 + 1 = 1\); \(a_3 = 0 + 3 = 3\);
3) Если \(m = 2\), то: \(a_1 = 3 \cdot 2 — 1 = 5\); \(a_2 = 2^2 + 1 = 5\); \(a_3 = 2 + 3 = 5\);
Ответ: если \(m = 0\), то \(-1, \, 1, \, 3\);
если \(m = 2\), то \(5, \, 5, \, 5\).

В заданной прогрессии:
\(3m-1, \, m^2 + 1, \, m+3\).

1) По свойству арифметической прогрессии:
Средний член \(a_2\) равен полусумме крайних членов:
\(
a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}.
\)
Отсюда следует, что:
\(
2a_2 = a_1 + a_3.
\)

Подставим значения \(a_1 = 3m-1\), \(a_2 = m^2 + 1\), \(a_3 = m+3\):
\(
2(m^2 + 1) = (3m — 1) + (m + 3).
\)

Раскроем скобки и упростим:
\(
2m^2 + 2 = 3m — 1 + m + 3.
\)
\(
2m^2 + 2 = 4m + 2.
\)

Приведем всё к одному виду:
\(
2m^2 — 4m = 0.
\)

Вынесем \(2m\) за скобки:
\(
2m(m — 2) = 0.
\)

Решим уравнение:
\(
m_1 = 0, \, m_2 = 2.
\)

2) Если \(m = 0\), то:
Подставим \(m = 0\) в выражения для членов прогрессии:
\(
a_1 = 3 \cdot 0 — 1 = -1,
\)
\(
a_2 = 0^2 + 1 = 1,
\)
\(
a_3 = 0 + 3 = 3.
\)

Таким образом, прогрессия при \(m = 0\):
\(-1, \, 1, \, 3.\)

3) Если \(m = 2\), то:
Подставим \(m = 2\) в выражения для членов прогрессии:
\(
a_1 = 3 \cdot 2 — 1 = 5,
\)
\(
a_2 = 2^2 + 1 = 5,
\)
\(
a_3 = 2 + 3 = 5.
\)

Таким образом, прогрессия при \(m = 2\):
\(5, \, 5, \, 5.\)

Ответ:
Если \(m = 0\), то прогрессия: \(-1, \, 1, \, 3.\)
Если \(m = 2\), то прогрессия: \(5, \, 5, \, 5.\)