ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 319 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые не больше 156.

В заданной прогрессии:
\( a_1 = 9 \), \( a_n \leq 156 \), \( d = 9 \);

1) Число членов:
\( a_n = a_1 + d(n-1) \);
\( 156 = 9 + 9(n-1) \);
\( 156 = 9 + 9n — 9 \);
\( 9n = 156 \), \( n = 17 \);

2) Сумма первых 17-ти членов:
\( S = \frac{2a_1 + 16d}{2} \cdot n \);
\( S = 17 \cdot (a_1 + 8d) \);
\( S = 17 \cdot (9 + 8 \cdot 9) \);
\( S = 17 \cdot 81 = 1377 \).

Ответ: \( 1377 \).

в заданной арифметической прогрессии:
\( a_1 = 9 \), \( a_n \leq 156 \), \( d = 9 \).

1) найдем число членов прогрессии:
формула общего члена прогрессии:
\( a_n = a_1 + d \cdot (n-1) \).

подставим известные значения:
\( 156 = 9 + 9 \cdot (n-1) \).

раскроем скобки:
\( 156 = 9 + 9n — 9 \).

упростим:
\( 156 = 9n \).

разделим обе части на \( 9 \):
\( n = 17 \).

следовательно, в прогрессии \( n = 17 \) членов.

2) найдем сумму первых 17 членов прогрессии:
формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\( S_n = n \cdot \frac{a_1 + a_n}{2} \).

так как \( a_n = a_1 + d \cdot (n-1) \), то:
\( a_n = 9 + 9 \cdot (17-1) \).

вычислим \( a_n \):
\( a_n = 9 + 9 \cdot 16 = 9 + 144 = 153 \).

теперь подставим значения в формулу суммы:
\( S_{17} = 17 \cdot \frac{9 + 153}{2} \).

упростим выражение:
\( S_{17} = 17 \cdot \frac{162}{2} \).

вычислим:
\( S_{17} = 17 \cdot 81 = 1377 \).

ответ: \( 1377 \).