Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 319 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые не больше 156.
В заданной прогрессии:
\( a_1 = 9 \), \( a_n \leq 156 \), \( d = 9 \);
1) Число членов:
\( a_n = a_1 + d(n-1) \);
\( 156 = 9 + 9(n-1) \);
\( 156 = 9 + 9n — 9 \);
\( 9n = 156 \), \( n = 17 \);
2) Сумма первых 17-ти членов:
\( S = \frac{2a_1 + 16d}{2} \cdot n \);
\( S = 17 \cdot (a_1 + 8d) \);
\( S = 17 \cdot (9 + 8 \cdot 9) \);
\( S = 17 \cdot 81 = 1377 \).
Ответ: \( 1377 \).
в заданной арифметической прогрессии:
\( a_1 = 9 \), \( a_n \leq 156 \), \( d = 9 \).
1) найдем число членов прогрессии:
формула общего члена прогрессии:
\( a_n = a_1 + d \cdot (n-1) \).
подставим известные значения:
\( 156 = 9 + 9 \cdot (n-1) \).
раскроем скобки:
\( 156 = 9 + 9n — 9 \).
упростим:
\( 156 = 9n \).
разделим обе части на \( 9 \):
\( n = 17 \).
следовательно, в прогрессии \( n = 17 \) членов.
2) найдем сумму первых 17 членов прогрессии:
формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\( S_n = n \cdot \frac{a_1 + a_n}{2} \).
так как \( a_n = a_1 + d \cdot (n-1) \), то:
\( a_n = 9 + 9 \cdot (17-1) \).
вычислим \( a_n \):
\( a_n = 9 + 9 \cdot 16 = 9 + 144 = 153 \).
теперь подставим значения в формулу суммы:
\( S_{17} = 17 \cdot \frac{9 + 153}{2} \).
упростим выражение:
\( S_{17} = 17 \cdot \frac{162}{2} \).
вычислим:
\( S_{17} = 17 \cdot 81 = 1377 \).
ответ: \( 1377 \).
Повторение курса алгебры
