ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 322 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вычислите сумму первых пятнадцати чётных натуральных чисел.

В данной прогрессии:
\( a_1 = 2 \), \( d = 2 \), \( n = 15 \);

Сумма первых 15-ти членов:
\( S = \frac{2a_1 + 14d}{2} \cdot n \)
или
\( S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \).

Подставим значения:
\( S = \frac{15}{2} \cdot (2 + 7 \cdot 2) = 15 \cdot 16 = 240 \).

Ответ: \( 240 \).

В данной арифметической прогрессии:
\( a_1 = 2 \), \( d = 2 \), \( n = 15 \).

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\( S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n — 1)d) \).

Шаг 1. Подставим известные значения в формулу:
\( S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 2 + (15 — 1) \cdot 2) \).

Шаг 2. Вычислим выражение внутри скобок:
Сначала вычислим \( 15 — 1 \):
\( S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (2 \cdot 2 + 14 \cdot 2) \).

Шаг 3. Умножим \( 2 \cdot 2 \) и \( 14 \cdot 2 \):
\( S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (4 + 28) \).

Шаг 4. Сложим числа внутри скобок:
\( S_{15} = \frac{15}{2} \cdot 32 \).

Шаг 5. Разделим \( 32 \) на \( 2 \):
\( S_{15} = 15 \cdot 16 \).

Шаг 6. Умножим \( 15 \cdot 16 \):
\( S_{15} = 240 \).

Ответ: \( 240 \).