Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 324 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. Найдите знаменатель геометрической прогрессии \((b_n)\), если:
\(
b_1 = 108, \quad b_4 = 32
\)
2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии \((b_n)\), если:
\(
b_2 = 6, \quad b_4 = 30
\)
1) \( b_1 = 108, \, b_4 = 32 \)
\( b_4 = b_1 \cdot q^3, \, 108 \cdot q^3 = 32 \)
\( q^3 = \frac{32}{108} = \frac{8}{27} \)
\( q = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{2}{3} \)
Ответ: \( q = \frac{2}{3} \)
2) \( b_2 = 6, \, b_4 = 30 \)
\( b_2 = b_1 \cdot q, \, b_4 = b_1 \cdot q^3 \)
\( q^2 = \frac{b_4}{b_2} = \frac{30}{6} = 5 \)
\( q = \pm\sqrt{5} \)
Ответ: \( q = \pm\sqrt{5} \)
Найти знаменатель:
1) Дано: \( b_1 = 108, \, b_4 = 32 \).
Формула общего члена геометрической прогрессии:
\(
b_n = b_1 \cdot q^{n-1}
\)
Подставим \( n = 4 \):
\(
b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3
\)
Подставим известные значения:
\(
32 = 108 \cdot q^3
\)
Найдём \( q^3 \):
\(
q^3 = \frac{32}{108} = \frac{8}{27}
\)
Извлечём кубический корень:
\(
q = \sqrt[3]{\frac{8}{27}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{27}} = \frac{2}{3}
\)
Ответ:
\(
q = \frac{2}{3}
\)
2) Дано: \( b_2 = 6, \, b_4 = 30 \).
Формула общего члена геометрической прогрессии:
\(
b_n = b_1 \cdot q^{n-1}
\)
Для второго члена (\( n = 2 \)):
\(
b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1 \cdot q
\)
Для четвёртого члена (\( n = 4 \)):
\(
b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3
\)
Выразим \( b_1 \) из уравнения для \( b_2 \):
\(
b_1 = \frac{b_2}{q}
\)
Подставим это в уравнение для \( b_4 \):
\(
b_4 = \frac{b_2}{q} \cdot q^3
\)
Упростим:
\(
b_4 = b_2 \cdot q^2
\)
Найдём \( q^2 \):
\(
q^2 = \frac{b_4}{b_2} = \frac{30}{6} = 5
\)
Извлечём квадратный корень:
\(
q = \pm\sqrt{5}
\)
Ответ:
\(
q = \pm\sqrt{5}
\)
Повторение курса алгебры
